Qual deve ser o tamanho de uma amostra cujo desvio padrão é 10 para que a diferença da média amostral para a média da população, em valor absoluto, seja menor que 1, com coeficiente de confiança igual a:
95 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para descobrir qual o tamanho de uma amostra necessária para que a diferença entre a média da amostra e a média da população seja menor que 1, com 95% de confiança. Isso envolve conceitos de Estatística, especificamente sobre Intervalo de Confiança e Desvio Padrão. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o tamanho da amostra usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o desvio padrão da população é 10. O desvio padrão da média amostral, que chamamos de Erro Padrão, é calculado pela fórmula:
Erro Padrão = sigmaraizn ã
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população (10)
  • n é o tamanho da amostra que queremos encontrar

Passo 3

Queremos que a diferença entre a média da amostra e a média da população seja menor que 1 com 95% de confiança. Isso significa que nosso intervalo de confiança terá uma margem de erro de 1. A fórmula para a margem de erro (E) em um intervalo de confiança é:
E = z times Erro Padrão ã
Onde z é o valor z correspondente ao nível de confiança de 95%. Para 95% de confiança, o valor z é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula da margem de erro:
1 = 1,96 times 10raizn
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para encontrar n.

Passo 5

Primeiro, isolamos raizn:
raizn = 1,96 times 101
raizn = 19,6

Passo 6

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar n:
n = (19,6)^2
n = 384,16

Passo 7

Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para cima:
n = 385

Resposta

O tamanho da amostra necessária é 385.

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