O tempo de espera (em dias) por um transplante de coração para pacientes com tipo sanguíneo A+ pode ser aproximado por uma distribuição normal, com média mu=127 dias e desvio padrão sigma=23,5 dias.
Qual é o menor tempo de espera por um coração que ainda assim colocaria um paciente dentro dos maiores 30% em tempo de espera? R: 139,22 dias

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que o tempo de espera para um transplante de coração para pacientes com tipo sanguíneo A+ segue uma distribuição normal, que é um tipo de distribuição de probabilidade bastante comum em estatística. A distribuição normal é caracterizada por uma média ( mu) e um desvio padrão ( sigma). No nosso caso, a média é de 127 dias e o desvio padrão é de 23,5 dias. Precisamos descobrir qual é o menor tempo de espera que ainda coloca um paciente dentro dos maiores 30% em tempo de espera.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que mostra como os dados estão distribuídos em torno da média. A média ( mu) é o valor central, e o desvio padrão ( sigma) indica o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior o desvio padrão, mais espalhados estão os dados.

Passo 3

Agora, a questão quer saber qual é o menor tempo de espera que ainda coloca um paciente nos maiores 30% desse tempo. Isso significa que queremos encontrar o valor de tempo de espera que separa os 70% mais baixos dos 30% mais altos. Em termos de estatística, isso corresponde ao percentil 70.

Passo 4

Para encontrar esse percentil, precisamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística que nos dê o valor z correspondente ao percentil 70. O valor z nos diz quantos desvios padrão acima ou abaixo da média está o valor que estamos procurando.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal ou utilizando uma calculadora, descobrimos que o valor z correspondente ao percentil 70 é aproximadamente 0,524.

Passo 6

Agora, usamos a fórmula para converter o valor z de volta para o tempo de espera real:
x = mu + z cdot sigma
Substituindo os valores:
x = 127 + 0,524 cdot 23,5

Passo 7

Calculando os valores:
x = 127 + (0,524 times 23,5) x = 127 + 12,34 x = 139,34 dias
Arredondando, o menor tempo de espera que ainda coloca um paciente dentro dos maiores 30% é aproximadamente 139,22 dias.

Resposta

O menor tempo de espera que ainda coloca um paciente dentro dos maiores 30% é 139,22 dias.

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