Como devemos variar a distância entre duas pequenas esferas eletrizadas para mantermos constante o valor da força elétrica sobre elas se:
a) duplicarmos a quantidade de carga elétrica de cada uma;
b) reduzirmos à metade a quantidade de carga de cada uma;
c) reduzirmos à metade a quantidade de carga de uma e duplicarmos a da outra;
d) triplicarmos a quantidade de carga elétrica de cada
uma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força elétrica entre duas esferas carregadas. O conteúdo principal aqui é a Lei de Coulomb, que descreve como a força elétrica depende das cargas e da distância entre elas. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar essa lei.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica (F) entre duas cargas elétricas (q₁ e q₂) é dada por:
F = k cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • k é a constante de Coulomb,
  • q₁ e q₂ são as cargas das esferas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Queremos manter a força elétrica (F) constante mesmo mudando as cargas e a distância. Então, se a força deve permanecer a mesma, a relação entre as cargas e a distância também deve se ajustar para manter a igualdade na fórmula.
Isso significa que, se as cargas mudarem, a distância ® também precisará mudar de maneira que:
qnovo1 cdot qnovo2rnovo^2 = q1 cdot q2r^2

Passo 4

Vamos resolver agora cada subitem:

a) Duplicarmos a quantidade de carga elétrica de cada uma

  • Antes: q₁ = q, q₂ = q
  • Depois: q₁’ = 2q, q₂’ = 2q
Substituindo na fórmula:
2q cdot 2qrnovo^2 = q cdot qr^2
4q^2rnovo^2 = q^2r^2
Simplificando:
4 cdot 1rnovo^2 = 1r^2
Então:
rnovo^2 = 4r^2
rnovo = 2r

b) Reduzirmos à metade a quantidade de carga de cada uma

  • Antes: q₁ = q, q₂ = q
  • Depois: q₁’ = q/2, q₂’ = q/2
Substituindo:
q2 cdot q2rnovo^2 = q cdot qr^2
q^24rnovo^2 = q^2r^2
Simplificando:
14 cdot 1rnovo^2 = 1r^2
Então:
rnovo^2 = r^24
rnovo = r2

c) Reduzirmos à metade a quantidade de carga de uma e duplicarmos a da outra

  • Antes: q₁ = q, q₂ = q
  • Depois: q₁’ = q/2, q₂’ = 2q
Substituindo:
q2 cdot 2qrnovo^2 = q cdot qr^2
q^2rnovo^2 = q^2r^2
Simplificando:
1rnovo^2 = 1r^2
Então:
rnovo = r

d) Triplicarmos a quantidade de carga elétrica de cada uma

  • Antes: q₁ = q, q₂ = q
  • Depois: q₁’ = 3q, q₂’ = 3q
Substituindo:
3q cdot 3qrnovo^2 = q cdot qr^2
9q^2rnovo^2 = q^2r^2
Simplificando:
9 cdot 1rnovo^2 = 1r^2
Então:
rnovo^2 = 9r^2
rnovo = 3r

Resposta

Para manter a força elétrica constante:
a) A distância deve ser duplicada (rₙₒᵥₒ = 2r).
b) A distância deve ser reduzida à metade (rₙₒᵥₒ = r/2).
c) A distância permanece a mesma (rₙₒᵥₒ = r).
d) A distância deve ser triplicada (rₙₒᵥₒ = 3r).

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