As pás de um ventilador giram em torno de seu eixo com frequência de 120 rpm . Determine para dois de uma das pás , situados respectivamente a 15 cm e 10 cm do centro :a) A frequência em hertz e o período em radianos
b) A velocidade angular em radianos por segundo
c) a velocidade escalar linear em metros por segundo
b) A velocidade angular em radianos por segundo
c) a velocidade escalar linear em metros por segundo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as pás de um ventilador que giram com uma certa frequência. Vamos usar conceitos de Movimento Rotacional, como frequência, período, velocidade angular e velocidade escalar linear. Precisamos calcular esses valores para duas pás que estão a 15 cm e 10 cm do centro do ventilador.
Passo 2
Parte a) Frequência em hertz e período em radianos
Primeiro, vamos entender a diferença entre frequência e período.
- Frequência (f): É o número de rotações completas por segundo.
- Período (T): É o tempo que leva para completar uma rotação.
A frequência está inicialmente dada em rpm (rotações por minuto), então vamos converter para hertz (Hz), que é rotações por segundo.
Dado que a frequência é 120 rpm:
Agora, para encontrar o período. Como a frequência é o inverso do período:
Mas a questão pede o período em radianos. Como uma rotação completa corresponde a
radianos:
Então, o período em radianos é
radianos.
Passo 3
Parte b) Velocidade angular em radianos por segundo
A velocidade angular (
) relaciona-se com a frequência através da fórmula:
Já sabemos que
, então:
Passo 4
Parte c) Velocidade escalar linear em metros por segundo
A velocidade escalar linear (
) está relacionada à velocidade angular e ao raio (
) da trajetória pela fórmula:
Primeiro, vamos converter as distâncias de centímetros para metros:
- 15 cm = 0,15 m
- 10 cm = 0,10 m
Usando
:
Para a pá a 15 cm:
Para a pá a 10 cm:
Resposta
a) Frequência e Período
- Frequência:
- Período:
b) Velocidade Angular
c) Velocidade Escalar Linear
- Para a pá a 15 cm:
- Para a pá a 10 cm: