Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
para que
7
Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de
. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados, qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que
?
7
Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala que uma fábrica informa que 4% das peças que produz são defeituosas. Um cliente decide inspecionar uma amostra de 200 peças dessa fábrica. A pergunta é: qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade de amostragem e distribuição da proporção amostral. Vamos usar a aproximação normal porque o tamanho da amostra é grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Proporção de defeitos na população,
(ou 4%) - Tamanho da amostra,
- Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção amostral,
, seja maior que 0,05 (ou 5%)
Passo 3
A proporção amostral
segue uma distribuição aproximadamente normal quando o tamanho da amostra é grande. A média dessa distribuição é igual à proporção da população
, e o desvio padrão é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
. Para isso, vamos calcular o valor z correspondente a
:
Passo 5
Com o valor z calculado, precisamos encontrar a probabilidade de
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 23,5% das amostras que terão uma proporção de defeitos maior que 5%.
Resposta
O cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas em aproximadamente 23,5% das amostras de 200 peças.
Exercícios relacionados
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
2
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (a) da questão anterior:
a) ( ) Cicero, Danilo, Luanna, Matheus, Nailton, Osnes, Patricia, Roberta e Ronaldo
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (a) da questão anterior:
a) ( ) Cicero, Danilo, Luanna, Matheus, Nailton, Osnes, Patricia, Roberta e Ronaldo
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (d) da Questão 1:
( ) Anna, Daniela, Fabiana, Felipe, Ewerton e Maira
4
Considere a distribuição de probabilidade de uma população apresentada na seguinte tabela:
( ) Anna, Daniela, Fabiana, Felipe, Ewerton e Maira
4
Considere a distribuição de probabilidade de uma população apresentada na seguinte tabela:
Valor da variável
|
Probabilidade |
---|---|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de
, considerando amostras aleatórias de tamanho 2 .
Suponha que deseja-se realizar uma pesquisa eleitoral, com margem de erro de
e nível de confiança de
. Quantos eleitores precisam ser entrevistados nessa pesquisa?
13
Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram e
da preferência dos eleitores entrevistados, respectivamente.
13
Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram
Algumas empresas monitoram a qualidade usando um método de amostragem de aceitação, onde um lote inteiro de itens é rejeitado se uma amostra aleatória de determinado tamanho inclui mais que um número especificado de defeituosos. A Companhia de Máquinas Dayton compra parafusos em lotes de 5000 e rejeita um lote se dois ou mais parafusos defeituosos são encontrados quando 50 deles são selecionados. Estime a probabilidade de se rejeitar um lote se o fornecedor está produzindo os parafusos com uma taxa de defeito de
.
9
A Air América está considerando uma nova política de reservas que permite a reserva de 400 pessoas para um vôo que tem apenas 350 assentos. (Estudos passados revelaram que apenas das pessoas com reserva se apresentam para o vôo.) Estime a probabilidade de não haver assentos suficientes, caso a companhia faça 400 reservas. Essa probabilidade é baixa o suficiente para ser viável, ou a política de reservas deve ser alterada?
9
A Air América está considerando uma nova política de reservas que permite a reserva de 400 pessoas para um vôo que tem apenas 350 assentos. (Estudos passados revelaram que apenas