Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
para que
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Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de
. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados, qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que
?
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Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala que uma fábrica informa que 4% das peças que produz são defeituosas. Um cliente decide inspecionar uma amostra de 200 peças dessa fábrica. A pergunta é: qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade de amostragem e distribuição da proporção amostral. Vamos usar a aproximação normal porque o tamanho da amostra é grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Proporção de defeitos na população,
(ou 4%) - Tamanho da amostra,
- Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção amostral,
, seja maior que 0,05 (ou 5%)
Passo 3
A proporção amostral
segue uma distribuição aproximadamente normal quando o tamanho da amostra é grande. A média dessa distribuição é igual à proporção da população
, e o desvio padrão é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
. Para isso, vamos calcular o valor z correspondente a
:
Passo 5
Com o valor z calculado, precisamos encontrar a probabilidade de
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 23,5% das amostras que terão uma proporção de defeitos maior que 5%.
Resposta
O cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas em aproximadamente 23,5% das amostras de 200 peças.