Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população para que
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Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de . Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados, qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar uma proporção de defeitos maior que ?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala que uma fábrica informa que 4% das peças que produz são defeituosas. Um cliente decide inspecionar uma amostra de 200 peças dessa fábrica. A pergunta é: qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade de amostragem e distribuição da proporção amostral. Vamos usar a aproximação normal porque o tamanho da amostra é grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Proporção de defeitos na população, (ou 4%)
  • Tamanho da amostra,
  • Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção amostral, , seja maior que 0,05 (ou 5%)

Passo 3

A proporção amostral segue uma distribuição aproximadamente normal quando o tamanho da amostra é grande. A média dessa distribuição é igual à proporção da população , e o desvio padrão é dado por:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de . Para isso, vamos calcular o valor z correspondente a :

Passo 5

Com o valor z calculado, precisamos encontrar a probabilidade de . Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 23,5% das amostras que terão uma proporção de defeitos maior que 5%.

Resposta

O cliente espera encontrar mais de 5% de peças defeituosas em aproximadamente 23,5% das amostras de 200 peças.

Exercícios relacionados

Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) Anderson (3) Anna (1) Arthur (3) Bruna (0)
Camila (2) Carlos (1) Carolina (2) Chrystiano (0) Cicero (3)
Daniela (1) Danilo (0) Davi (1) Diego (1) Ewerton (3)
Fabiana (0) Fabiano (2) Felipe (2) Herusca (1) Isabele (2)
Jordanye (0) Jose (1) Kllydevan (2) Luan (3) Luanna (2)
Luiz (1) Maecio (0) Magna (2) Maira (2) Marcia (2)
Maria (0) Marina (3) Matheus (1) Nailton (1) Nilman (1)
Oscar (2) Osnes (0) Patricia (2) Raquel (0) Reinaldo (1)
Renato (3) Ricardo (1) Roberta (3) Rodrigo (1) Ronaldo (2)
Soter (0) Stella (1) Taise (1) Thiago (0) Ygor (1)
2
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (a) da questão anterior:
a) ( ) Cicero, Danilo, Luanna, Matheus, Nailton, Osnes, Patricia, Roberta e Ronaldo
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (d) da Questão 1:
( ) Anna, Daniela, Fabiana, Felipe, Ewerton e Maira
4
Considere a distribuição de probabilidade de uma população apresentada na seguinte tabela:
Valor da variável Probabilidade
2
3
4
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de , considerando amostras aleatórias de tamanho 2 .
Suponha que deseja-se realizar uma pesquisa eleitoral, com margem de erro de e nível de confiança de . Quantos eleitores precisam ser entrevistados nessa pesquisa?
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Refaça a questão anterior, de posse da informação de que foi feita uma pesquisa recente para este mesmo pleito, e que nesta os quatro candidatos concorrentes obtiveram e da preferência dos eleitores entrevistados, respectivamente.
Algumas empresas monitoram a qualidade usando um método de amostragem de aceitação, onde um lote inteiro de itens é rejeitado se uma amostra aleatória de determinado tamanho inclui mais que um número especificado de defeituosos. A Companhia de Máquinas Dayton compra parafusos em lotes de 5000 e rejeita um lote se dois ou mais parafusos defeituosos são encontrados quando 50 deles são selecionados. Estime a probabilidade de se rejeitar um lote se o fornecedor está produzindo os parafusos com uma taxa de defeito de .
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A Air América está considerando uma nova política de reservas que permite a reserva de 400 pessoas para um vôo que tem apenas 350 assentos. (Estudos passados revelaram que apenas das pessoas com reserva se apresentam para o vôo.) Estime a probabilidade de não haver assentos suficientes, caso a companhia faça 400 reservas. Essa probabilidade é baixa o suficiente para ser viável, ou a política de reservas deve ser alterada?