Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (d) da Questão 1:
( ) Anna, Daniela, Fabiana, Felipe, Ewerton e Maira
4
Considere a distribuição de probabilidade de uma população apresentada na seguinte tabela:
Valor da variável X Probabilidade
2 1 / 3
3 1 / 3
4 1 / 3
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de barX, considerando amostras aleatórias de tamanho 2 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre distribuição de probabilidade. A tabela mostra os valores que a variável pode assumir (2, 3 e 4) e a probabilidade de cada um acontecer, que é para cada. A missão é calcular a média e a variância da média amostral quando tiramos amostras aleatórias de tamanho 2. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e a variância de uma distribuição e como isso muda quando a gente trabalha com médias de amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( mu = sum (X times P(X)) ) da distribuição de mu = 2 times 13 + 3 times 13 + 4 times 13 . A média é basicamente o valor médio que mu = 23 + 33 + 43 = 93 = 3 assume, considerando suas probabilidades.
Usando a fórmula da média:
Vamos calcular:
Então, a média de é 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância ( sigma^2 = sum ( (X - mu)^2 times P(X) ) ) da distribuição de sigma^2 = (2 - 3)^2 times 13 + (3 - 3)^2 times 13 + (4 - 3)^2 times 13 . A variância mede o quanto os valores de sigma^2 = (-1)^2 times 13 + 0^2 times 13 + 1^2 times 13 se desviam da média.
A fórmula da variância é:
sigma^2 = 13 + 0 + 13 = 23
Substituindo os valores:
Portanto, a variância de é .

Passo 4

Agora, queremos saber a média e a variância da média amostral E(barX) = mu = 3 , considerando que estamos tirando amostras de tamanho 2.
A média da média amostral é igual à média da população:
Var(barX) = sigma^2n = 232 = 13
A variância da média amostral é a variância da população dividida pelo tamanho da amostra:

Resposta

A média de é 3 e a variância de é .

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