Para se criar gravidade artificial uma estação espacial é construída de forma cilíndrica e gira em torno de seu eixo a uma taxa de 1 rpm . Qual deve ser o raio externo do cilindro para simular uma aceleração gravitacional de 10 m / s^2 ?
(R.: 912 m )

Passo 1

Neste exercício, queremos descobrir qual deve ser o raio externo de uma estação espacial cilíndrica que gira a 1 rpm para simular uma aceleração gravitacional de . Vamos precisar entender sobre aceleração centrípeta e como relacioná-la com a velocidade angular e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de 1 rpm (rotações por minuto) para radianos por segundo ( 1 , rpm = 2pi , rad60 , s = pi30 , rad/s ).
Sabemos que:
omega = pi30 , rad/s
Então,

Passo 3

A aceleração centrípeta ( a = omega^2 times r ) é dada por:
r = aomega^2
Queremos que . Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o raio :

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
r = 10(pi30)^2 = 10 times 900pi^2 approx 90009.8696 approx 912 , metros

Resposta

O raio externo da estação espacial deve ser de aproximadamente .

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