Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=2^x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Isso faz parte do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e identificar pontos-chave para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Uma função da forma , onde é a base, cresce ou decresce dependendo do valor de . No nosso caso, a base é 2, que é maior que 1, então a função vai crescer à medida que aumenta.
Além disso, temos um “+2” na função, o que significa que todo o gráfico da função exponencial básica será deslocado verticalmente 2 unidades para cima.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos calcular f(0) = 2^0 + 2 = 1 + 2 = 3 para alguns valores de f(1) = 2^1 + 2 = 2 + 2 = 4 :
  1. Para f(-1) = 2^-1 + 2 = 12 + 2 = 2.5 :
    f(2) = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6
    Ponto: (0, 3)
  2. Para :
    Ponto: (1, 4)
  3. Para :
    Ponto: (-1, 2.5)
  4. Para :
    Ponto: (2, 6)

Passo 4

Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Lembre-se que a função exponencial tem uma assíntota horizontal em . Com o “+2”, a assíntota passa a ser em .
Então, o gráfico começará próximo da linha para valores muito negativos de e crescerá rapidamente à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial crescente que passa pelos pontos (0, 3), (1, 4), (-1, 2.5) e (2, 6). A curva se aproxima da linha sem nunca tocá-la, e sobe rapidamente conforme aumenta. Para esboçar, trace a assíntota , marque os pontos calculados e desenhe a curva suave que conecta esses pontos, subindo para a direita.

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