Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e identificar pontos-chave para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Uma função da forma
, onde
é a base, cresce ou decresce dependendo do valor de
. No nosso caso, a base é 2, que é maior que 1, então a função vai crescer à medida que
aumenta.
Além disso, temos um “+2” na função, o que significa que todo o gráfico da função exponencial básica será deslocado verticalmente 2 unidades para cima.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos calcular
para alguns valores de
:
-
Para
: Ponto: (0, 3) -
Para
: Ponto: (1, 4) -
Para
: Ponto: (-1, 2.5) -
Para
: Ponto: (2, 6)
Passo 4
Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Lembre-se que a função exponencial
tem uma assíntota horizontal em
. Com o “+2”, a assíntota passa a ser em
.
Então, o gráfico começará próximo da linha
para valores muito negativos de
e crescerá rapidamente à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial crescente que passa pelos pontos (0, 3), (1, 4), (-1, 2.5) e (2, 6). A curva se aproxima da linha
sem nunca tocá-la, e sobe rapidamente conforme
aumenta. Para esboçar, trace a assíntota
, marque os pontos calculados e desenhe a curva suave que conecta esses pontos, subindo para a direita.