Devido ao atrito com o ar, insetos voadores podem acumular uma pequena quantidade de carga elétrica positiva em seu corpo enquanto voam. Considere uma abelha que tenha acumulado uma carga elétrica q = 3,2×10-11C voando nas proximidades de uma flor, no centro da qual havia sido colocada uma carga elétrica, também positiva, Q = 4×10-11C, em um experimento que investigava a eletrização dos corpos dos insetos. Nesse experimento observou-se que a menor distância a que essa abelha chegava do centro da flor era d=20cm, a partir da qual se afastava, voando para longe, sugerindo que existia um campo elétrico mínimo (Emin) ao qual as abelhas são sensíveis. Adote para a carga elétrica elementar o valor 1,6×10-19 C e, para a constante eletrostática do ar, o valor 9x10 N-m²/c².
a) Calcule a diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que essa abelha tem em seu corpo, por estar eletrizada com a carga q positiva. Essa diferença deve-se ao fato de a abelha ter perdido elétrons ou ganhado prótons durante seu voo? Justifique sua resposta com base na posição dessas partículas nos átomos, segundo o modelo atômico clássico.
b) Calcule a intensidade da força de repulsão, em N, entre a abelha e a flor, quando elas estão a 20 cm uma da outra. Calcule, também, a intensidade de Emin, em N/C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre cargas elétricas acumuladas em uma abelha e numa flor. Precisamos usar conceitos de eletricidade estática, como carga elétrica, força de repulsão e campo elétrico. Para isso, vamos precisar das fórmulas básicas de carga, força de Coulomb e campo elétrico. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a) da questão. Queremos descobrir a diferença entre o número de prótons e elétrons na abelha devido à carga elétrica positiva que ela acumulou. A carga elétrica positiva indica que a abelha perdeu elétrons, já que os prótons são positivos e os elétrons são negativos.

Passo 3

A carga total da abelha é $ q = 3,2 \times 10^{-11} , C $. Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $. Para encontrar a quantidade de elétrons perdidos, dividimos a carga total pela carga de um elétron:
q = 3,2 times 10^-11 , C
Então, a abelha perdeu $ 2 \times 10^{8} $ elétrons, resultando em uma carga positiva.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) da questão. Precisamos calcular a força de repulsão entre a abelha e a flor quando estão a 20 cm de distância. Usamos a Lei de Coulomb para isso:
F = k cdot Q cdot qd^2
Onde:
  • $ k = 9 \times 10^{9} , N \cdot m2/C2 $ (constante eletrostática)
  • $ Q = 4 \times 10^{-11} , C $ (carga da flor)
  • $ q = 3,2 \times 10^{-11} , C $ (carga da abelha)
  • $ d = 0,20 , m $ (distância)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
F = 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-11 cdot 3,2 times 10^-11(0,20)^2
Primeiro, calculamos o numerador:
4 times 3,2 = 12,8 times 10^-22
Depois, o denominador:
(0,20)^2 = 0,04
Então:
F = 9 times 10^9 cdot 12,8 times 10^-220,04 = 9 times 10^9 cdot 3,2 times 10^-20 = 2,88 times 10^-10 , N

Passo 6

Agora, para encontrar o campo elétrico mínimo $ E_{min} $ que as abelhas conseguem sentir, usamos a relação entre força e campo elétrico:
Emin
Reorganizando para encontrar $ E $:
F = q cdot E

Resposta

a) A abelha tem uma diferença de $ 2 \times 10^{8} $ elétrons a menos, ou seja, perdeu $ 2 \times 10^{8} $ elétrons durante o voo.
b) A intensidade da força de repulsão entre a abelha e a flor a 20 cm de distância é $ 2,88 \times 10^{-10} , N $ e o campo elétrico mínimo $ E_{min} $ é $ 9 , N/C $.

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