Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno embolo de área igual a 4x10-⁴ m². O automóvel a ser elevado tem peso de 2x10⁴ N e está sobre o embolo maior de área 0,16m². Determine a intensidade da força que deve ser aplicada ao embolo menor para conseguir elevar o automóvel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elevador hidráulico num posto de gasolina. A gente precisa descobrir qual força devemos aplicar num pequeno êmbolo para levantar um carro que pesa 2x10⁴ N. Vamos usar o conteúdo de Hidrostática, especificamente o Princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. Para resolver, precisamos das áreas dos dois êmbolos e do peso do carro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio de Pascal, que basicamente diz que a pressão no pequeno êmbolo é igual à pressão no grande êmbolo. Aos sons da fórmula:
Onde:
- $ F_1 $ é a força que vamos aplicar no êmbolo menor.
- $ A_1 $ é a área do êmbolo menor.
- $ F_2 $ é o peso do carro.
- $ A_2 $ é a área do êmbolo maior.
Passo 3
Agora, vamos isolar $ F_1 $ para descobrir a força que precisamos aplicar:
Substituindo os valores fornecidos na questão:
- $ F_2 = 2 \times 10^4 , N $
- $ A_1 = 4 \times 10^{-4} , m² $
- $ A_2 = 0,16 , m² $
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Simplificando:
Resposta
A força que deve ser aplicada no êmbolo menor é de 50 N.