Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno embolo de área igual a 4x10-⁴ m². O automóvel a ser elevado tem peso de 2x10⁴ N e está sobre o embolo maior de área 0,16m². Determine a intensidade da força que deve ser aplicada ao embolo menor para conseguir elevar o automóvel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elevador hidráulico num posto de gasolina. A gente precisa descobrir qual força devemos aplicar num pequeno êmbolo para levantar um carro que pesa 2x10⁴ N. Vamos usar o conteúdo de Hidrostática, especificamente o Princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. Para resolver, precisamos das áreas dos dois êmbolos e do peso do carro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio de Pascal, que basicamente diz que a pressão no pequeno êmbolo é igual à pressão no grande êmbolo. Aos sons da fórmula:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • $ F_1 $ é a força que vamos aplicar no êmbolo menor.
  • $ A_1 $ é a área do êmbolo menor.
  • $ F_2 $ é o peso do carro.
  • $ A_2 $ é a área do êmbolo maior.

Passo 3

Agora, vamos isolar $ F_1 $ para descobrir a força que precisamos aplicar:
F1
Substituindo os valores fornecidos na questão:
  • $ F_2 = 2 \times 10^4 , N $
  • $ A_1 = 4 \times 10^{-4} , m² $
  • $ A_2 = 0,16 , m² $

Passo 4

Vamos fazer as contas:
F1 = 2 times 10^4 , N times 4 times 10^-4 , m²0,16 , m² ²²
Simplificando:
F1 = 2 times 10^4 times 4 times 10^-40,16 = 2 times 10^4 times 2,5 times 10^-3 = 50 , N

Resposta

A força que deve ser aplicada no êmbolo menor é de 50 N.

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