Devido ao peso, a haste está sujeita a uma deformação normal que varia ao longo de seu comprimento tal que varepsilon=kz, onde k é uma constante. Determinar o deslocamento De de sua extremidade B quando está suspensa como mostrado.
Resp. De

Passo 1

Vamos resolver um problema de deformação em uma haste devido ao seu peso. Aqui, trabalharemos com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente com deformação normal. Precisamos encontrar o deslocamento da extremidade B da haste quando ela está suspensa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação dada para a deformação: varepsilon = kz. Isso significa que a deformação varia ao longo do comprimento da haste de forma proporcional à posição z. A constante k indica a taxa de variação da deformação.

Passo 3

Sabemos que a deformação varepsilon é a variação do comprimento relativo, ou seja, varepsilon = dLL, onde dL é a variação de comprimento em um ponto z e L é o comprimento original.

Passo 4

Rearranjando a equação da deformação, temos dL = varepsilon cdot L = kz cdot L. Mas como a deformação varia ao longo do comprimento, precisamos integrar essa expressão para encontrar o deslocamento total De.

Passo 5

Integrando de z=0 até z=L, temos:
De

Resposta

De

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