Devido ao peso, a haste está sujeita a uma deformação normal que varia ao longo de seu comprimento tal que
, onde k é uma constante. Determinar o deslocamento
de sua extremidade B quando está suspensa como mostrado.
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos resolver um problema de deformação em uma haste devido ao seu peso. Aqui, trabalharemos com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente com deformação normal. Precisamos encontrar o deslocamento da extremidade B da haste quando ela está suspensa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação dada para a deformação:
. Isso significa que a deformação varia ao longo do comprimento da haste de forma proporcional à posição
. A constante
indica a taxa de variação da deformação.
Passo 3
Sabemos que a deformação
é a variação do comprimento relativo, ou seja,
, onde
é a variação de comprimento em um ponto
e
é o comprimento original.
Passo 4
Rearranjando a equação da deformação, temos
. Mas como a deformação varia ao longo do comprimento, precisamos integrar essa expressão para encontrar o deslocamento total
.
Passo 5
Integrando de
até
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
A estrutura está submetida a uma carga de
. Determinar o diâmetro necessário dos pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for
. O pino A está submetido a cisalhamento duplo, enquanto o pino B está submetido a cisalhamento simples.
Resp. pol;
pol
Resp.
Tamanho do cordão de solda
pol. Supondo que a junta falhe por cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombreado que é a menor seção transversal, determinar a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de cisalhamento admissível para o material de solda é
.
Resp.
Resp.
Os segmentos de tubos e conexões usados na perfuração de um poço de petróleo com 15.000 pés de profundidade são feitos de aço
, que pesa
pé. Têm diâmetro externo de 5,50 pol e diâmetro interno de 4,75 pol. Determinar a força P necessária para retirar o tubo, excluindo o atrito ao longo de seus lados e requerindo
. Qual é o alongamento do tubo quando ele começa a ser levantado?
Resp. pés
Resp.
O conjunto consiste em um elemento de alumínio 6061-T6 e um elemento de latão C83400 que repousam sobre chapas rígidas. Determinar a distância d em que a força P deve ser colocada sobre as chapas, de modo que estas permaneçam horizontais quando os materiais se deformarem. Cada elemento tem largura de 8 pol, e eles não estão unidos.
Resp.
Resp.