Devido ao peso, a haste está sujeita a uma deformação normal que varia ao longo de seu comprimento tal que
, onde k é uma constante. Determinar o deslocamento
de sua extremidade B quando está suspensa como mostrado.
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos resolver um problema de deformação em uma haste devido ao seu peso. Aqui, trabalharemos com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente com deformação normal. Precisamos encontrar o deslocamento da extremidade B da haste quando ela está suspensa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação dada para a deformação:
. Isso significa que a deformação varia ao longo do comprimento da haste de forma proporcional à posição
. A constante
indica a taxa de variação da deformação.
Passo 3
Sabemos que a deformação
é a variação do comprimento relativo, ou seja,
, onde
é a variação de comprimento em um ponto
e
é o comprimento original.
Passo 4
Rearranjando a equação da deformação, temos
. Mas como a deformação varia ao longo do comprimento, precisamos integrar essa expressão para encontrar o deslocamento total
.
Passo 5
Integrando de
até
, temos: