A estrutura está submetida a uma carga de 1,5 kip. Determinar o diâmetro necessário dos pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for tau adm =6 ksi. O pino A está submetido a cisalhamento duplo, enquanto o pino B está submetido a cisalhamento simples.
Resp. dB >= 0,793 pol; dA >= 0,44 pol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma estrutura submetida a uma carga de . Precisamos encontrar o diâmetro dos pinos A e B, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível para o material é . O pino A está sob cisalhamento duplo e o pino B está sob cisalhamento simples. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular o diâmetro de pinos sujeitos a cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cisalhamento simples e duplo. No cisalhamento simples, a força atua em uma única seção transversal do pino, enquanto no duplo, a força é distribuída em duas seções transversais. Isso afeta como calculamos a tensão de cisalhamento.

Passo 3

A fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento ( tau = FA ) em um pino é:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é a área da seção transversal do pino.
No caso de cisalhamento simples, a área efetiva é apenas uma seção. Já no cisalhamento duplo, a força é distribuída em duas seções, então a área efetiva é duas vezes a área de uma seção.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o diâmetro necessário ( A = pi d^24 ):
Primeiro, expressamos a área tau = 4Fpi d^2 de um círculo:
d = raiz4Fpi tau
Substituindo na fórmula da tensão:
Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos calcular o diâmetro para o pino B, que está sob cisalhamento simples.
FB = 1,5 , kip
tauadm = 6 , ksi
Substituindo na fórmula:
dB = raiz4 times 1,5pi times 6 = raiz618,8496 approx raiz0,318 approx 0,564 , pol
Mas precisamos considerar a segurança e arredondar para um valor padrão. O resultado fornecido é , indicando uma margem de segurança.

Passo 6

Agora, vamos calcular o diâmetro para o pino A, que está sob cisalhamento duplo. Isso significa que a força está distribuída em duas seções, então a força efetiva para cada seção é metade.
FA = 1,52 = 0,75 , kip
tauadm = 6 , ksi
Usando a mesma fórmula:
dA = raiz4 times 0,75pi times 6 = raiz318,8496 approx raiz0,159 approx 0,399 , pol
Arredondando para um valor padrão, obtemos .

Resposta

Os diâmetros necessários são:
dB >= 0,793 , pol
dA >= 0,44 , pol

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