A estrutura está submetida a uma carga de . Determinar o diâmetro necessário dos pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for . O pino A está submetido a cisalhamento duplo, enquanto o pino B está submetido a cisalhamento simples.
Resp. pol; pol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma estrutura submetida a uma carga de . Precisamos encontrar o diâmetro dos pinos A e B, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível para o material é . O pino A está sob cisalhamento duplo e o pino B está sob cisalhamento simples. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular o diâmetro de pinos sujeitos a cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cisalhamento simples e duplo. No cisalhamento simples, a força atua em uma única seção transversal do pino, enquanto no duplo, a força é distribuída em duas seções transversais. Isso afeta como calculamos a tensão de cisalhamento.

Passo 3

A fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento ( ) em um pino é:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é a área da seção transversal do pino.
No caso de cisalhamento simples, a área efetiva é apenas uma seção. Já no cisalhamento duplo, a força é distribuída em duas seções, então a área efetiva é duas vezes a área de uma seção.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o diâmetro necessário ( ):
Primeiro, expressamos a área de um círculo:
Substituindo na fórmula da tensão:
Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos calcular o diâmetro para o pino B, que está sob cisalhamento simples.
Substituindo na fórmula:
Mas precisamos considerar a segurança e arredondar para um valor padrão. O resultado fornecido é , indicando uma margem de segurança.

Passo 6

Agora, vamos calcular o diâmetro para o pino A, que está sob cisalhamento duplo. Isso significa que a força está distribuída em duas seções, então a força efetiva para cada seção é metade.
Usando a mesma fórmula:
Arredondando para um valor padrão, obtemos .

Resposta

Os diâmetros necessários são:

Exercícios relacionados

Tamanho do cordão de solda pol. Supondo que a junta falhe por cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombreado que é a menor seção transversal, determinar a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de cisalhamento admissível para o material de solda é .
Resp.
Se , determine a intensidade da força de modo que o momento de binário resultante seja , em sentido horário. O disco tem um raio de 300 mm.
Se , determine o ângulo exigido , de modo que o momento de binário resultante seja zero. O disco tem um raio de 300 mm.
Devido ao peso, a haste está sujeita a uma deformação normal que varia ao longo de seu comprimento tal que , onde k é uma constante. Determinar o deslocamento de sua extremidade B quando está suspensa como mostrado.
Resp.
Os segmentos de tubos e conexões usados na perfuração de um poço de petróleo com 15.000 pés de profundidade são feitos de aço , que pesa pé. Têm diâmetro externo de 5,50 pol e diâmetro interno de 4,75 pol. Determinar a força P necessária para retirar o tubo, excluindo o atrito ao longo de seus lados e requerindo . Qual é o alongamento do tubo quando ele começa a ser levantado?
Resp. pés