A estrutura está submetida a uma carga de
. Determinar o diâmetro necessário dos pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for
. O pino A está submetido a cisalhamento duplo, enquanto o pino B está submetido a cisalhamento simples.
Resp.
pol;
pol
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma estrutura submetida a uma carga de
. Precisamos encontrar o diâmetro dos pinos A e B, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível para o material é
. O pino A está sob cisalhamento duplo e o pino B está sob cisalhamento simples. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular o diâmetro de pinos sujeitos a cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é cisalhamento simples e duplo. No cisalhamento simples, a força atua em uma única seção transversal do pino, enquanto no duplo, a força é distribuída em duas seções transversais. Isso afeta como calculamos a tensão de cisalhamento.
Passo 3
A fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento (
) em um pino é:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é a área da seção transversal do pino.
No caso de cisalhamento simples, a área efetiva é apenas uma seção. Já no cisalhamento duplo, a força é distribuída em duas seções, então a área efetiva é duas vezes a área de uma seção.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o diâmetro necessário (
):
Primeiro, expressamos a área
de um círculo:
Substituindo na fórmula da tensão:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos calcular o diâmetro para o pino B, que está sob cisalhamento simples.
Substituindo na fórmula:
Mas precisamos considerar a segurança e arredondar para um valor padrão. O resultado fornecido é
, indicando uma margem de segurança.
Passo 6
Agora, vamos calcular o diâmetro para o pino A, que está sob cisalhamento duplo. Isso significa que a força está distribuída em duas seções, então a força efetiva para cada seção é metade.
Usando a mesma fórmula:
Arredondando para um valor padrão, obtemos
.
Resposta
Os diâmetros necessários são: