Uma empresa automotiva compra porcas e parafusos duma empresa terceirizada, no atacado. De experiencias prévias, é sabido que
das porcas e
dos parafusos produzidos pela terceirizada são defeituosos. Um lote de porcas têm 10000 unidades e um lote de parafusos contém 8000 unidades. O preço unitário do parafuso é 50 centavos e da porca é 30 centavos. Suponha que o parafuso(ou porca) ser defeituoso é independente dos outros parafusos ou porcas serem defeituosos.
(a) Qual modelo de probabilidade é adequado para o número de parafusos defeituosos no lote? E para o número de porcas num lote?
(a) Qual modelo de probabilidade é adequado para o número de parafusos defeituosos no lote? E para o número de porcas num lote?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma empresa que compra porcas e parafusos de outra empresa, e sabemos que uma porcentagem delas são defeituosas: 2% das porcas e 1,5% dos parafusos. A gente quer descobrir qual modelo de probabilidade é o mais adequado pra contar quantos parafusos ou porcas defeituosas tem em cada lote. Aqui, vamos precisar falar sobre distribuições de probabilidade, especificamente a distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição binomial. Essa distribuição é usada quando temos um número fixo de testes ou tentativas (n), cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado como encontrar um parafuso ou porca defeituosa, e “fracasso” é encontrar um produto sem defeito. Além disso, cada teste é independente dos outros, ou seja, o fato de um parafuso ser defeituoso não influencia os outros.
Passo 3
Aplicando isso aos parafusos: temos um lote de 8.000 parafusos, e a probabilidade de qualquer parafuso ser defeituoso é de 1,5% (ou 0,015). Como cada parafuso é independente, a distribuição binomial é perfeita pra modelar o número de parafusos defeituosos nesse lote. A mesma lógica vale pras porcas: 10.000 unidades e 2% de defeitos (ou 0,02 de probabilidade).
Resposta
Então, tanto o número de parafusos defeituosos no lote quanto o número de porcas defeituosas podem ser modelados pela distribuição binomial.