Em um dia ensolarado, a partir da energia solar podemos obter uma potencia de até 900 W / m^2. Gostariamos de aquecer 500 litros de água em 12 horas. A temperatura inicial é de 20^circ C e a temperatura final deve ser de 70^circ C. Determine a área mínima das placas do aquecedor solar para que tal aquecimento ocorra, sabendo que apenas 30 % da energia solar incidente será aproveitada para o aquecimento da água.
Dados: g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Então, temos um exercício de física que envolve aquecimento de água usando energia solar. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo de energia térmica necessária para aumentar a temperatura da água. Além disso, vamos considerar a potência da energia solar disponível e a eficiência do sistema. Vamos determinar qual a área mínima das placas solares necessária para realizar esse aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume de água de litros para quilogramas, já que a massa é necessária para calcular a energia. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, então:
Massa da água = 500 , litros times 1 , kglitro = 500 , kg á

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer essa quantidade de água. A fórmula para isso é:
Q = m times c times De
Onde:
  • De é a energia (em joules),
  • Q = 500 , kg times 4186 , Jkg cdot °C times 50 , °C é a massa da água (em kg),
  • Q = 500 times 4186 times 50 é a capacidade térmica específica da água ( Q = 104650000 , J ),
  • é a variação de temperatura.
Vamos calcular :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência necessária para fornecer essa energia em 12 horas. Primeiro, convertemos 12 horas para segundos:
12 , horas = 12 times 3600 , segundos = 43200 , s
A potência é energia dividida pelo tempo:
P = Qt
P = 104650000 , J43200 , s
P approx 2420 , W

Passo 5

Sabemos que apenas 30% da energia solar incidente é aproveitada. Então, a potência real fornecida pelas placas solares é:
Preal = P div 0,30
Preal = 2420 , W div 0,30
Preal approx 8066,67 , W

Passo 6

A potência fornecida pelas placas solares é dada pela fórmula:
P = E times A
Onde:
  • A = PE é a potência (em W),
  • A = 8066,67 , W900 , Wm^2 é a irradiância solar (em A approx 8,96 , m^2 ),
  • é a área das placas solares (em ).
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Resposta

A área mínima das placas do aquecedor solar necessária para aquecer 500 litros de água de 20°C a 70°C em 12 horas, aproveitando 30% da energia solar incidente, é aproximadamente 8,96 metros quadrados.

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