(Diagrama de Corpo Livre) Um semáforo de 100 kg é suportado igualmente por dois cabos, conforme mostrado na figura. Um dos cabos puxa o semáforo para cima e para a direita a um ângulo de acima da horizontal; o outro puxa para cima e para a esquerda a uma ângulo de acima da horizontal. Determine a tração em cada cabo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um semáforo que pesa 100 kg sendo sustentado por dois cabos. Cada cabo está puxando o semáforo para cima e formando um ângulo de acima da horizontal. Nosso objetivo é encontrar a força de tração em cada cabo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Como o semáforo está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser igual ao peso do semáforo. O peso ( ) é dado por:
onde e .

Passo 3

Calculando o peso:

Passo 4

Cada cabo tem uma tração que pode ser decomposta em duas direções: horizontal e vertical. Como os ângulos dos cabos são iguais e simétricos, as componentes verticais das tractions de ambos os cabos somam-se para sustentar o peso.

Passo 5

A componente vertical da tração de um cabo é:
Como são dois cabos, a soma das componentes verticais é:

Passo 6

Isolando na equação:

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Substituindo na equação de :

Resposta

A tração em cada cabo é aproximadamente 761 N.

Exercícios relacionados

(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força igual a 100 N a um ângulo igual a em relação à direção positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força igual a 200 N a um ângulo igual a em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de nas direções perpendicular e paralela à direção positiva.
(Diagrama de Corpo Livre) Um rebocador utiliza seu guincho para rebocar um veleiro naufragado com uma força de 4500 N orientada para cima. A massa do barco é de 200 kg e a água atua no veleiro com uma força de arrasto de 200 N. Desenhe um diagrama de corpo livre para o veleiro e descreva seu movimento.
(Força, Aceleração, Movimento) Um corpo de fica sob a ação das três forças mostradas na Figura. Qual é a aceleração do corpo? Considere que as forças sejam medidas em newtons.
(Força, Aceleração, Movimento) Na Figura, o bloco na rampa da esquerda possui 6 kg. Determine a massa do bloco na rampa da direita de modo que o sistema fique em equilíbrio (sem aceleração). Todas as superfícies são sem atrito.