(Diagrama de Corpo Livre) Um semáforo de 100 kg é suportado igualmente por dois cabos, conforme mostrado na figura. Um dos cabos puxa o semáforo para cima e para a direita a um ângulo de 40^circ acima da horizontal; o outro puxa para cima e para a esquerda a uma ângulo de 40^circ acima da horizontal. Determine a tração em cada cabo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um semáforo que pesa 100 kg sendo sustentado por dois cabos. Cada cabo está puxando o semáforo para cima e formando um ângulo de acima da horizontal. Nosso objetivo é encontrar a força de tração em cada cabo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Como o semáforo está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser igual ao peso do semáforo. O peso ( P = m cdot g ) é dado por:
onde e .

Passo 3

Calculando o peso:
P = 100, kg times 9,8, m/s^2 = 980, N

Passo 4

Cada cabo tem uma tração que pode ser decomposta em duas direções: horizontal e vertical. Como os ângulos dos cabos são iguais e simétricos, as componentes verticais das tractions de ambos os cabos somam-se para sustentar o peso.

Passo 5

A componente vertical da tração de um cabo é:
T cdot sin(40^circ)
Como são dois cabos, a soma das componentes verticais é:
2 cdot T cdot sin(40^circ) = 980, N

Passo 6

Isolando T = 980, N2 cdot sin(40^circ) na equação:

Passo 7

Calculando sin(40^circ) approx 0,6428 :

Passo 8

Substituindo na equação de T = 980, N2 times 0,6428 approx 980, N1,2856 approx 761, N :

Resposta

A tração em cada cabo é aproximadamente 761 N.

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