(Diagrama de Corpo Livre) Um semáforo de 100 kg é suportado igualmente por dois cabos, conforme mostrado na figura. Um dos cabos puxa o semáforo para cima e para a direita a um ângulo de
acima da horizontal; o outro puxa para cima e para a esquerda a uma ângulo de
acima da horizontal. Determine a tração em cada cabo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um semáforo que pesa 100 kg sendo sustentado por dois cabos. Cada cabo está puxando o semáforo para cima e formando um ângulo de
acima da horizontal. Nosso objetivo é encontrar a força de tração em cada cabo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Como o semáforo está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser igual ao peso do semáforo. O peso (
) é dado por:
onde
e
.
Passo 3
Calculando o peso:
Passo 4
Cada cabo tem uma tração
que pode ser decomposta em duas direções: horizontal e vertical. Como os ângulos dos cabos são iguais e simétricos, as componentes verticais das tractions de ambos os cabos somam-se para sustentar o peso.
Passo 5
A componente vertical da tração de um cabo é:
Como são dois cabos, a soma das componentes verticais é:
Passo 6
Isolando
na equação:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Substituindo na equação de
:
Resposta
A tração em cada cabo é aproximadamente 761 N.