(Força, Aceleração, Movimento) Na Figura, o bloco na rampa da esquerda possui 6 kg. Determine a massa do bloco na rampa da direita de modo que o sistema fique em equilíbrio (sem aceleração). Todas as superfícies são sem atrito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas rampas sem atrito com blocos em cada uma delas. O bloco na rampa da esquerda tem massa de 6 kg, e queremos descobrir qual deve ser a massa do bloco na rampa da direita para que todo o sistema fique em equilíbrio, ou seja, sem acelerar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa estar em equilíbrio. Quando um sistema está em equilíbrio, a soma das forças que atuam nele é zero. Isso significa que as forças puxando para um lado são equilibradas pelas forças puxando para o outro lado.

Passo 3

Vamos considerar as forças atuando em cada bloco. Como não há atrito, as únicas forças que precisamos considerar são as componentes do peso dos blocos ao longo das rampas. O peso de cada bloco é dado por:
Onde:
  • é o peso,
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).

Passo 4

Para que o sistema esteja em equilíbrio, a componente do peso do bloco na rampa da esquerda deve ser igual à componente do peso do bloco na rampa da direita. Supondo que ambas as rampas tenham o mesmo ângulo , temos:
Onde:
  • é a massa do bloco na rampa da esquerda,
  • é a massa do bloco na rampa da direita que queremos encontrar.

Passo 5

Observamos que e estão presentes em ambos os lados da equação, então podemos simplificar:
Isso significa que, para o equilíbrio, as massas dos dois blocos devem ser iguais.

Resposta

A massa do bloco na rampa da direita deve ser 6 kg para que o sistema fique em equilíbrio.

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