(Força, Aceleração, Movimento) Na Figura, o bloco na rampa da esquerda possui 6 kg. Determine a massa do bloco na rampa da direita de modo que o sistema fique em equilíbrio (sem aceleração). Todas as superfícies são sem atrito.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas rampas sem atrito com blocos em cada uma delas. O bloco na rampa da esquerda tem massa de 6 kg, e queremos descobrir qual deve ser a massa do bloco na rampa da direita para que todo o sistema fique em equilíbrio, ou seja, sem acelerar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa estar em equilíbrio. Quando um sistema está em equilíbrio, a soma das forças que atuam nele é zero. Isso significa que as forças puxando para um lado são equilibradas pelas forças puxando para o outro lado.
Passo 3
Vamos considerar as forças atuando em cada bloco. Como não há atrito, as únicas forças que precisamos considerar são as componentes do peso dos blocos ao longo das rampas. O peso de cada bloco é dado por:
Onde:
-
é o peso, -
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Para que o sistema esteja em equilíbrio, a componente do peso do bloco na rampa da esquerda deve ser igual à componente do peso do bloco na rampa da direita. Supondo que ambas as rampas tenham o mesmo ângulo
, temos:
Onde:
-
é a massa do bloco na rampa da esquerda, -
é a massa do bloco na rampa da direita que queremos encontrar.
Passo 5
Observamos que
e
estão presentes em ambos os lados da equação, então podemos simplificar:
Isso significa que, para o equilíbrio, as massas dos dois blocos devem ser iguais.
Resposta
A massa do bloco na rampa da direita deve ser 6 kg para que o sistema fique em equilíbrio.
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;
O navio
está a
ao norte e
ao leste do navio
. O navio
está viajando com velocidade de 22
na direção sul; o navio
, com velocidade de
em uma direção de
ao norte do leste. (a) Determine a velocidade de
em relação de
em termos de vetores unitários, com
apontando para o leste.