(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (a) Determine a força
exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de
nas direções perpendicular e paralela à direção
positiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Física envolvendo forças aplicadas por três jogadores de rugby numa caixa que está parada. Isso significa que a soma das forças nas direções x e y deve ser zero (porque a caixa não está se movendo). Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso. Precisamos calcular as componentes da força exercida pelo jogador 3 (
) para manter a caixa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças aplicadas pelos jogadores 1 e 2. Cada força tem uma magnitude e um ângulo em relação à direção positiva do eixo x. Para trabalhar com isso, vamos decompor cada força nas direções x (paralela) e y (perpendicular).
Passo 3
Para decompor as forças, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente x de uma força é dada por
e a componente y por
.
Passo 4
Vamos calcular as componentes das forças dos jogadores 1 e 2:
-
Jogador 1:
-
-
Jogador 2:
-
Passo 5
Como a caixa está parada, a soma das componentes das forças na direção x e y deve ser zero. Ou seja:
Vamos usar isso para encontrar
e
.
Passo 6
Resolvendo para a direção x:
Isso significa que a componente x da força do jogador 3 é de -209,7 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo x positivo.
Passo 7
Resolvendo para a direção y:
Assim, a componente y da força do jogador 3 é de -207 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo y positivo.
Resposta
A força
exercida pelo jogador 3 possui as seguintes componentes:
- Componente paralela à direção x positiva:
- Componente perpendicular à direção x positiva: