(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força igual a 100 N a um ângulo igual a em relação à direção positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força igual a 200 N a um ângulo igual a em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de nas direções perpendicular e paralela à direção positiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Física envolvendo forças aplicadas por três jogadores de rugby numa caixa que está parada. Isso significa que a soma das forças nas direções x e y deve ser zero (porque a caixa não está se movendo). Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso. Precisamos calcular as componentes da força exercida pelo jogador 3 ( ) para manter a caixa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças aplicadas pelos jogadores 1 e 2. Cada força tem uma magnitude e um ângulo em relação à direção positiva do eixo x. Para trabalhar com isso, vamos decompor cada força nas direções x (paralela) e y (perpendicular).

Passo 3

Para decompor as forças, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente x de uma força é dada por e a componente y por .

Passo 4

Vamos calcular as componentes das forças dos jogadores 1 e 2:
  • Jogador 1:
  • Jogador 2:

Passo 5

Como a caixa está parada, a soma das componentes das forças na direção x e y deve ser zero. Ou seja:
Vamos usar isso para encontrar e .

Passo 6

Resolvendo para a direção x:
Isso significa que a componente x da força do jogador 3 é de -209,7 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo x positivo.

Passo 7

Resolvendo para a direção y:
Assim, a componente y da força do jogador 3 é de -207 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo y positivo.

Resposta

A força exercida pelo jogador 3 possui as seguintes componentes:
  • Componente paralela à direção x positiva:
  • Componente perpendicular à direção x positiva:

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