(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força F1 igual a 100 N a um ângulo theta1 igual a 60^circ em relação à direção x positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força F2 igual a 200 N a um ângulo theta2 igual a 37^circ em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (a) Determine a força F3 exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de F3 nas direções perpendicular e paralela à direção x positiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Física envolvendo forças aplicadas por três jogadores de rugby numa caixa que está parada. Isso significa que a soma das forças nas direções x e y deve ser zero (porque a caixa não está se movendo). Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso. Precisamos calcular as componentes da força exercida pelo jogador 3 ( F3) para manter a caixa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças aplicadas pelos jogadores 1 e 2. Cada força tem uma magnitude e um ângulo em relação à direção positiva do eixo x. Para trabalhar com isso, vamos decompor cada força nas direções x (paralela) e y (perpendicular).

Passo 3

Para decompor as forças, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente x de uma força é dada por F cos(theta) e a componente y por F sin(theta).

Passo 4

Vamos calcular as componentes das forças dos jogadores 1 e 2:
  • Jogador 1:
    • F1x = F1 cos(theta1) = 100 cos(60°) = 100 times 0,5 = 50 , N
    • F1y = F1 sin(theta1) = 100 sin(60°) approx 100 times 0,866 = 86,6 , N
  • Jogador 2:
    • F2x = F2 cos(theta2) = 200 cos(37°) approx 200 times 0,7986 = 159,7 , N
    • F2y = F2 sin(theta2) = 200 sin(37°) approx 200 times 0,6018 = 120,4 , N

Passo 5

Como a caixa está parada, a soma das componentes das forças na direção x e y deve ser zero. Ou seja:
  • sum Fx = F1x + F2x + F3x = 0
  • sum Fy = F1y + F2y + F3y = 0
Vamos usar isso para encontrar F3x e F3y.

Passo 6

Resolvendo para a direção x:
50 + 159,7 + F3x = 0 Rightarrow F3x = - (50 + 159,7) = -209,7 , N
Isso significa que a componente x da força do jogador 3 é de -209,7 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo x positivo.

Passo 7

Resolvendo para a direção y:
86,6 + 120,4 + F3y = 0 Rightarrow F3y = - (86,6 + 120,4) = -207 , N
Assim, a componente y da força do jogador 3 é de -207 N, indicando que ele está puxando na direção oposta ao eixo y positivo.

Resposta

A força F3 exercida pelo jogador 3 possui as seguintes componentes:
  • Componente paralela à direção x positiva: F3x = -209,7 , N
  • Componente perpendicular à direção x positiva: F3y = -207 , N

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