Um diagrama P times V consiste em um gráfico cuja abscissa é o volume e a ordenada a pressão. O estado térmico de um gás pode ser representado como um ponto nesse gráfico. Ao modificar o estado térmico, esse ponto percorre um caminho nesse gráfico perfazendo um processo térmico. Um mol de gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão ( T=273 K e P=1 atm ) tem seu volume reduzido a um terço do volume inicial, mantendo a mesma temperatura.
Esboce no diagrama os estados inicial e final do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica que pede para desenhar os estados inicial e final de um gás ideal em um diagrama pressão versus volume ( P times V). A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisamos entender como a pressão e o volume mudam quando o volume do gás é reduzido a um terço, mantendo a temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.
Como a temperatura ( T) e o número de mols ( n) permanecem constantes, podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais.

Passo 3

Vamos chamar os estados inicial e final de 1 e 2, respectivamente. Então temos:
P1 V1 = P2 V2
Sabemos que o volume final V2 é um terço do volume inicial V1:
V2 = V13
Substituindo na equação:
P1 V1 = P2 ( V13 )

Passo 4

Agora, vamos resolver para P2:
P2 = P1 V1V13 = 3 P1
Então, a pressão final P2 é três vezes a pressão inicial P1.

Passo 5

Sabemos que nas condições normais:
  • Pressão inicial P1 = 1 , atm
  • Temperatura T = 273 , K
E como P2 = 3 P1, temos:
P2 = 3 times 1 , atm = 3 , atm

Passo 6

Agora, vamos representar isso no diagrama P times V:
  1. Estado Inicial ( 1):
    • Pressão: 1 , atm
    • Volume: V1
  2. Estado Final ( 2):
    • Pressão: 3 , atm
    • Volume: V13

Resposta

No diagrama P times V, o estado inicial é representado pelo ponto (V1, 1 , atm) e o estado final pelo ponto (V13, 3 , atm). Assim, ao reduzir o volume a um terço mantendo a temperatura constante, a pressão triplica, e você pode marcar esses dois pontos no gráfico para ilustrar os estados do gás.

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