Diamantes de imitação usados em bijuteria são feitos de vidro ( ). Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício ( ). (a) Determine a menor espessura desta camada para que uma luz com e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies da camada. (b) Quando iluminado por luz solar, qual será a cor predominante dos raios refletidos pelo diamante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um diamante de imitação feito de vidro com índice de refração , revestido com uma camada de monóxido de silício ( ). A pergunta tem duas partes:
a) Precisamos encontrar a menor espessura dessa camada para que a luz com comprimento de onda nm que incide perpendicularmente sofra interferência construtiva ao ser refletida nas duas superfícies da camada.
b) Queremos saber qual será a cor predominante dos raios refletidos pelo diamante quando iluminado pela luz solar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos, que é parte da óptica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Para que haja interferência construtiva na reflexão de um filme fino, precisamos considerar o caminho que a luz percorre dentro da camada de monóxido de silício.
Interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas é igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A diferença de caminho aqui será dada por , onde é a espessura da camada.
Além disso, precisamos considerar as mudanças de fase que ocorrem nas reflexões. Quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para maior (do vidro para o monóxido de silício), ocorre uma inversão de fase, o que afeta a condição para interferência construtiva.

Passo 3

A condição para interferência construtiva, levando em conta a mudança de fase de (ou meio comprimento de onda, ), é dada por:
onde:
  • é um número inteiro (começando de 0 para a menor espessura),
  • é o comprimento de onda da luz no meio refrator.
Como queremos a menor espessura, vamos considerar :

Passo 4

Agora, vamos calcular , o comprimento de onda da luz dentro do monóxido de silício:
Então, a menor espessura é:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b). Quando a luz solar incide sobre o diamante, ela é composta por várias cores (comprimentos de onda). A camada de monóxido de silício vai refletir mais intensamente a cor cujo comprimento de onda corresponde à condição de interferência construtiva que alcançamos.
No caso, calculamos que para nm (que corresponde ao verde-amarelo na luz visível), a interferência é construtiva. Portanto, essa será a cor predominante nos raios refletidos.

Resposta

a) A menor espessura da camada de monóxido de silício é .
b) A cor predominante dos raios refletidos será o verde-amarelo.

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