Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
Transmissâo de Calor
Profa. Silvia Teles Viana
Aluno(a):
2^a Avaliação Parcial
  1. Um objeto, de forma irregular, possui um comprimento caracteristico L=1 m e é mantido a uma temperatura superficial uniforme Ts=400 K. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura T-=300 K e movendo-se a uma velocidade V=100 m / s, o fluxo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de 20.000 W / m^2. Se um segundo objeto com a mesma forma, mas com um comprimento L=5 m, for mantido a uma temperatura Ts =400 K e colocado ao ar atmosférico a uma temperatura T-= 300 K , qual será o valor do coeficiente convectivo médio se a velocidade do ar for V=20 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos dois objetos de formas iguais, mas com comprimentos diferentes. Ambos estão mantidos a uma temperatura superficial de 400 K e são colocados no ar atmosférico a 300 K. Para o primeiro objeto, com comprimento de 1 m e ar movendo-se a 100 m/s, já sabemos que o fluxo térmico médio é de 20.000 W/m². Agora, para o segundo objeto, que tem um comprimento de 5 m e o ar está se movendo mais devagar, a 20 m/s, queremos descobrir qual será o coeficiente convectivo médio. Vamos precisar entender como o coeficiente convectivo depende da velocidade do ar e do comprimento característico do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para o fluxo térmico por convecção:
q = h cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • 20.000 = h1 cdot (400 - 300) é o fluxo térmico médio (W/m²)
  • 20.000 = h1 cdot 100 é o coeficiente convectivo (W/m²·K)
  • h1 = 20.000100 = 200 , W/m^2·K é a temperatura superficial do objeto (K)
  • é a temperatura do ar ambiente (K)
Para o primeiro objeto, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar o coeficiente convectivo para o segundo objeto ( Nu = C cdot Re^m cdot Pr^n ), precisamos entender como varia com a velocidade do ar e o comprimento característico. Em convecção forçada, o coeficiente convectivo pode ser relacionado pelo número de Reynolds (Re) e pelo número de Nusselt (Nu). A fórmula geral é:
Onde:
  • é o número de Nusselt
  • é o número de Reynolds
  • é o número de Prandtl
  • , e são constantes que dependem do regime de fluxo
Assumindo que as propriedades do ar permanecem constantes e que o fluxo está turbulento, podemos simplificar que é proporcional a , onde é a velocidade do ar e é o comprimento característico.

Passo 4

Dessa forma, podemos estabelecer a relação entre os coeficientes convectivos dos dois objetos:
h2h1 = V2 cdot L2V1 cdot L1
Substituindo os valores conhecidos:
h2200 = 20 cdot 5100 cdot 1
h2200 = 100100
h2200 = 1
h2 = 200 , W/m^2·K

Resposta

O coeficiente convectivo médio para o segundo objeto é de 200 W/m²·K.

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