Uma lâmpada de 25,0 V está conectada aos terminais de uma bateria de 12,0 V com 3,50 Omega de resistência interna. Qual a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lâmpada de 25,0 V conectada a uma bateria de 12,0 V que tem uma resistência interna de 3,50 Ω. O que precisamos descobrir é qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que está sendo perdida na resistência interna, ou seja, que não está indo para a lâmpada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Ohm e Potência Elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a bateria tem uma tensão de 12,0 V e uma resistência interna de 3,50 Ω. A lâmpada, que normalmente funciona com 25,0 V, está sendo ligada a essa bateria com tensão menor. Isso significa que a lâmpada não vai receber toda a tensão que ela normalmente usaria.

Passo 3

Vamos representar a corrente que passa pelo circuito como I. De acordo com a Lei de Ohm, a tensão da bateria se divide entre a resistência interna e a lâmpada. Assim, podemos escrever:
Vbateria = I times (Rlâmpada + Rinterna) â
Onde:
  • â é a resistência da lâmpada que queremos descobrir.

Passo 4

A lâmpada normalmente funciona com 25,0 V, então a resistência dela pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Ohm rearranjada:
Rlâmpada = VlâmpadaI ââ
Mas, como não sabemos o valor de I ainda, vamos usar as duas equações juntas para encontrar I.

Passo 5

Substituindo 12,0 = I times (25,0I + 3,50) â na primeira equação:
12,0 = 25,0 + 3,50 times I
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos I:
3,50 times I = 12,0 - 25,0
3,50 times I = -13,0
I = -13,03,50 approx -3,71 , A
O valor negativo indica que a corrente está fluindo na direção oposta, o que não faz sentido físico nesse contexto. Isso sugere que a lâmpada não consegue atingir sua tensão de 25,0 V quando conectada a uma bateria de 12,0 V.

Passo 7

Como a corrente não pode ser negativa nesse cenário, concluímos que a lâmpada vai realmente operar com menos tensão do que a nominal. Vamos calcular a potência total fornecida pela bateria e a potência dissipada na resistência interna.

Passo 8

A potência total fornecida pela bateria é dada por:
Ptotal = Vbateria times I = 12,0 times 3,71 approx 44,52 , W
A potência dissipada na resistência interna é:
Pinterna = I^2 times Rinterna = (3,71)^2 times 3,50 approx 48,3 , W

Passo 9

Agora, calculamos a porcentagem da potência dissipada na resistência interna em relação à potência total:
Porcenta>=m = (PinternaPtotal) times 100% approx (48,344,52) times 100% approx 108,4%

Resposta

Aproximadamente 108,4% da potência da bateria está sendo dissipada através da resistência interna, o que indica que a configuração não permite que a lâmpada funcione corretamente com a bateria usada.

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