Uma lâmpada de
está conectada aos terminais de uma bateria de
com
de resistência interna. Qual a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lâmpada de 25,0 V conectada a uma bateria de 12,0 V que tem uma resistência interna de 3,50 Ω. O que precisamos descobrir é qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que está sendo perdida na resistência interna, ou seja, que não está indo para a lâmpada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Ohm e Potência Elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a bateria tem uma tensão de 12,0 V e uma resistência interna de 3,50 Ω. A lâmpada, que normalmente funciona com 25,0 V, está sendo ligada a essa bateria com tensão menor. Isso significa que a lâmpada não vai receber toda a tensão que ela normalmente usaria.
Passo 3
Vamos representar a corrente que passa pelo circuito como I. De acordo com a Lei de Ohm, a tensão da bateria se divide entre a resistência interna e a lâmpada. Assim, podemos escrever:
Onde:
-
-
-
é a resistência da lâmpada que queremos descobrir.
Passo 4
A lâmpada normalmente funciona com 25,0 V, então a resistência dela pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Ohm rearranjada:
Mas, como não sabemos o valor de I ainda, vamos usar as duas equações juntas para encontrar I.
Passo 5
Substituindo
na primeira equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos I:
O valor negativo indica que a corrente está fluindo na direção oposta, o que não faz sentido físico nesse contexto. Isso sugere que a lâmpada não consegue atingir sua tensão de 25,0 V quando conectada a uma bateria de 12,0 V.
Passo 7
Como a corrente não pode ser negativa nesse cenário, concluímos que a lâmpada vai realmente operar com menos tensão do que a nominal. Vamos calcular a potência total fornecida pela bateria e a potência dissipada na resistência interna.
Passo 8
A potência total fornecida pela bateria é dada por:
A potência dissipada na resistência interna é:
Passo 9
Agora, calculamos a porcentagem da potência dissipada na resistência interna em relação à potência total:
Resposta
Aproximadamente 108,4% da potência da bateria está sendo dissipada através da resistência interna, o que indica que a configuração não permite que a lâmpada funcione corretamente com a bateria usada.