Uma lâmpada de está conectada aos terminais de uma bateria de com de resistência interna. Qual a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lâmpada de 25,0 V conectada a uma bateria de 12,0 V que tem uma resistência interna de 3,50 Ω. O que precisamos descobrir é qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que está sendo perdida na resistência interna, ou seja, que não está indo para a lâmpada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Ohm e Potência Elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a bateria tem uma tensão de 12,0 V e uma resistência interna de 3,50 Ω. A lâmpada, que normalmente funciona com 25,0 V, está sendo ligada a essa bateria com tensão menor. Isso significa que a lâmpada não vai receber toda a tensão que ela normalmente usaria.

Passo 3

Vamos representar a corrente que passa pelo circuito como I. De acordo com a Lei de Ohm, a tensão da bateria se divide entre a resistência interna e a lâmpada. Assim, podemos escrever:
â
Onde:
  • â é a resistência da lâmpada que queremos descobrir.

Passo 4

A lâmpada normalmente funciona com 25,0 V, então a resistência dela pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Ohm rearranjada:
ââ
Mas, como não sabemos o valor de I ainda, vamos usar as duas equações juntas para encontrar I.

Passo 5

Substituindo â na primeira equação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos I:
O valor negativo indica que a corrente está fluindo na direção oposta, o que não faz sentido físico nesse contexto. Isso sugere que a lâmpada não consegue atingir sua tensão de 25,0 V quando conectada a uma bateria de 12,0 V.

Passo 7

Como a corrente não pode ser negativa nesse cenário, concluímos que a lâmpada vai realmente operar com menos tensão do que a nominal. Vamos calcular a potência total fornecida pela bateria e a potência dissipada na resistência interna.

Passo 8

A potência total fornecida pela bateria é dada por:
A potência dissipada na resistência interna é:

Passo 9

Agora, calculamos a porcentagem da potência dissipada na resistência interna em relação à potência total:

Resposta

Aproximadamente 108,4% da potência da bateria está sendo dissipada através da resistência interna, o que indica que a configuração não permite que a lâmpada funcione corretamente com a bateria usada.

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