Sabendo que o número de dentes de duas engrenagens acopladas são 60 e 150 dentes e que o módulo de ambas é igual a 2, calcule a distância entre seus centros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica envolvendo engrenagens! A questão nos dá o número de dentes de duas engrenagens (60 e 150 dentes) e o módulo delas, que é 2. Nosso objetivo é calcular a distância entre os centros dessas engrenagens. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos básicos de transmissão por engrenagens e a fórmula que relaciona o módulo, o número de dentes e a distância entre os centros.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o módulo das engrenagens. O módulo é uma medida que relaciona o diâmetro das engrenagens com o número de dentes que elas têm. Ele é dado pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é o módulo,
- $ d $ é o diâmetro da engrenagem,
- $ z $ é o número de dentes.
Como o módulo é o mesmo para as duas engrenagens, podemos usar essa informação para encontrar o diâmetro de cada uma.
Passo 3
Vamos calcular o diâmetro de cada engrenagem usando a fórmula do módulo. Primeiro, para a engrenagem com 60 dentes:
Agora, para a engrenagem com 150 dentes:
Passo 4
Com os diâmetros das duas engrenagens calculados, podemos agora determinar a distância entre os centros delas. Quando duas engrenagens estão acopladas, a distância entre os centros é igual à soma dos raios das duas engrenagens. Como o diâmetro é o dobro do raio, podemos expressar isso da seguinte forma:
Passo 5
Substituindo os valores dos diâmetros que calculamos:
Resposta
A distância entre os centros das duas engrenagens é de 210 mm.