0 diâmetro médio de um caramujo, examinada uma amostra de 35 animais, foi de
com desvio padrão de
(a) Dê a estimativa por intervalo do verdadeiro diâmetro médio utilizando um nível de confiança de
.
(a) Dê a estimativa por intervalo do verdadeiro diâmetro médio utilizando um nível de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar, usando um intervalo de confiança de 95%, qual é o diâmetro médio real dos caramujos. A gente está trabalhando com estatística, especificamente com intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e entender como calcular o intervalo usando a distribuição t.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (n): 35 caramujos
- Média da amostra (x̄): 0,871 mm
- Desvio padrão da amostra (s): 0,057 mm
- Nível de confiança: 95%
Passo 3
Como queremos um intervalo de confiança para a média e a amostra tem mais de 30 elementos, podemos usar a distribuição t de Student. Isso porque, mesmo com uma amostra grande, não conhecemos o desvio padrão da população, apenas o da amostra.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e com graus de liberdade (df) igual a n - 1, que neste caso é 35 - 1 = 34.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico (t*) para 95% de confiança e 34 graus de liberdade é aproximadamente 2,032.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média. A fórmula para isso é:
Passo 6
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, calculando os limites do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para o verdadeiro diâmetro médio dos caramujos é aproximadamente de 0,852 mm a 0,891 mm.