0 diâmetro médio de um caramujo, examinada uma amostra de 35 animais, foi de 0,871 mm com desvio padrão de 0,057 mm
(a) Dê a estimativa por intervalo do verdadeiro diâmetro médio utilizando um nível de confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar, usando um intervalo de confiança de 95%, qual é o diâmetro médio real dos caramujos. A gente está trabalhando com estatística, especificamente com intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e entender como calcular o intervalo usando a distribuição t.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tamanho da amostra (n): 35 caramujos
  • Média da amostra (x̄): 0,871 mm
  • Desvio padrão da amostra (s): 0,057 mm
  • Nível de confiança: 95%

Passo 3

Como queremos um intervalo de confiança para a média e a amostra tem mais de 30 elementos, podemos usar a distribuição t de Student. Isso porque, mesmo com uma amostra grande, não conhecemos o desvio padrão da população, apenas o da amostra.

Passo 4

O próximo passo é encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e com graus de liberdade (df) igual a n - 1, que neste caso é 35 - 1 = 34.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico (t*) para 95% de confiança e 34 graus de liberdade é aproximadamente 2,032.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média. A fórmula para isso é:
Erro padrão = sraizn = 0,057raiz35 approx 0,0575,916 approx 0,00963 ã

Passo 6

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = x̄ pm t^* times Erro padrão çã
Substituindo os valores:
0,871 pm 2,032 times 0,00963 approx 0,871 pm 0,0195

Passo 7

Finalmente, calculando os limites do intervalo:
Limite Inferior = 0,871 - 0,0195 approx 0,8515 , mm
Limite Superior = 0,871 + 0,0195 approx 0,8905 , mm

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o verdadeiro diâmetro médio dos caramujos é aproximadamente de 0,852 mm a 0,891 mm.

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