O peso médio ao nascer e o desvio padrão de bezerros da raça Ibagé, examinada uma amostra de 20 partos, foram de 26 kg e 2 kg , respectivamente. A distribuição dos pesos dos bezerros ao nascer pode ser aproximada por uma distribuição normal. Forneça a estimativa por intervalo do verdadeiro peso médio, utilizando 95 % de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre estatística onde queremos encontrar um intervalo de confiança para o peso médio verdadeiro dos bezerros da raça Ibagé. A gente sabe que a média da amostra é de 26 kg, o desvio padrão da amostra é de 2 kg, e analisamos 20 partos. A distribuição dos pesos é normal. Pra resolver isso, vamos precisar usar a distribuição t de Student, que é usada quando a amostra é pequena e a gente não conhece o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a gente usa a distribuição t. A fórmula é:
Intervalo de Confiança = barx pm t^* ( sraizn ) ç
Aqui, barx é a média da amostra, t^* é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado e os graus de liberdade, s é o desvio padrão da amostra, e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos determinar os graus de liberdade, que a gente precisa para encontrar o valor crítico t^*. Os graus de liberdade são calculados como df = n - 1. No nosso caso:
df = 20 - 1 = 19
Então, vamos usar 19 graus de liberdade.

Passo 4

Com os graus de liberdade em mãos, precisamos encontrar o valor crítico t^* para um nível de confiança de 95%. Isso significa que queremos que 95% da distribuição esteja dentro desse intervalo. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para 19 graus de liberdade e 95% de confiança, o valor de t^* é aproximadamente 2,093.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
sraizn = 2raiz20
Calculando isso:
2raiz20 approx 24,472 approx 0,447
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,447 kg.

Passo 6

Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t^* pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = t^* times sraizn = 2,093 times 0,447 approx 0,936
Então, a margem de erro é aproximadamente 0,936 kg.

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
26 pm 0,936
Isso nos dá:
[26 - 0,936, 26 + 0,936] = [25,064, 26,936]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o peso médio verdadeiro dos bezerros é aproximadamente de 25,06 kg a 26,94 kg.

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