O peso médio ao nascer e o desvio padrão de bezerros da raça Ibagé, examinada uma amostra de 20 partos, foram de 26 kg e 2 kg , respectivamente. A distribuição dos pesos dos bezerros ao nascer pode ser aproximada por uma distribuição normal. Forneça a estimativa por intervalo do verdadeiro peso médio, utilizando
de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre estatística onde queremos encontrar um intervalo de confiança para o peso médio verdadeiro dos bezerros da raça Ibagé. A gente sabe que a média da amostra é de 26 kg, o desvio padrão da amostra é de 2 kg, e analisamos 20 partos. A distribuição dos pesos é normal. Pra resolver isso, vamos precisar usar a distribuição t de Student, que é usada quando a amostra é pequena e a gente não conhece o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a gente usa a distribuição t. A fórmula é:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado e os graus de liberdade,
é o desvio padrão da amostra, e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos determinar os graus de liberdade, que a gente precisa para encontrar o valor crítico
. Os graus de liberdade são calculados como
. No nosso caso:
Então, vamos usar 19 graus de liberdade.
Passo 4
Com os graus de liberdade em mãos, precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de 95%. Isso significa que queremos que 95% da distribuição esteja dentro desse intervalo. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para 19 graus de liberdade e 95% de confiança, o valor de
é aproximadamente 2,093.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Calculando isso:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,447 kg.
Passo 6
Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico
pelo erro padrão:
Então, a margem de erro é aproximadamente 0,936 kg.
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o peso médio verdadeiro dos bezerros é aproximadamente de 25,06 kg a 26,94 kg.