Uma rota diária de entrega para a loja de pães e bolos Hostess inclui oito mercearias e quatro lojas de conveniência. O tempo médio histórico para completar as entregas em todas as lojas e retornar ao centro de distribuição é 6,5 horas. Um novo motorista foi designado para essa rota e obteve-se uma amostra aleatória dos seus tempos para completar a rota (em horas). Os dados estão na tabela que segue. Suponha que a população subjacente seja normal.
6,61
6,25
6,40
6,57
6,35
5,95
6,53
6,29
Há alguma evidência que sugira que o novo motorista foi capaz de diminuir o tempo para completar a rota? Use .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma rota de entregas que, historicamente, leva em média 6,5 horas para ser completada. Um novo motorista começou a fazer essa rota, e coletamos uma amostra dos tempos que ele levou para completar a rota nas últimas 8 vezes. Queremos verificar se há evidências de que o novo motorista conseguiu diminuir o tempo de entrega. Para isso, vamos usar um teste de hipótese para a média, especificamente o teste t, já que temos uma amostra pequena (menor que 30) e a população é assumida como normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. Somamos todos os tempos registrados e dividimos pelo número de observações.
x = 6,36875 horas
Arredondando, x approx 6,37 horas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (s). Primeiro, calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos todos esses valores e dividimos pelo número de observações menos um (graus de liberdade).
s = raiz0,32177 approx raiz0,04596 approx 0,2143 horas
Passo 4
Vamos calcular o Erro Padrão da Média (SE), que nos ajuda a entender a variabilidade da média amostral.
SE = sraizn = 0,2143raiz8 approx 0,21432,8284 approx 0,0757 horas
Passo 5
Agora, calculamos o t estatístico, que nos dirá quantos erros padrão a média amostral está distante da média hipotética.
t = x - mu0SE = 6,37 - 6,50,0757 approx -0,130,0757 approx -1,716
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico t para o nível de significância alpha = 0,01, teste unilateral (à esquerda) e com df = n - 1 = 7 graus de liberdade.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
tcrítico approx -2,998í
Passo 7
Comparando o t estatístico com o t crítico:
-1,716 > -2,998
Como o t estatístico não é menor que o t crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para concluir que o novo motorista diminuiu o tempo médio para completar a rota de entregas ao nível de significância de 1%.