O diâmetro de uma peça metálica segue uma distribuição Normal com média de 10 cm e desvio padrão de
em uma amostra de 25 peças. Construa um intervalo de confiança de
para o diâmetro médio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o diâmetro de uma peça metálica segue uma distribuição Normal com média de 10 cm e desvio padrão de
. Temos uma amostra de 25 peças e precisamos construir um intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio. A gente vai usar Estatística, mais especificamente o conceito de intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores na qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo grau de confiança (nesse caso, 95%).
Passo 3
Como a distribuição é Normal e conhecemos o desvio padrão da população (
), podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média, que é:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição Normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a média da amostra (
). Como não nos foi dado um valor específico, vamos assumir que a média da amostra é igual à média populacional (
) para simplificar.
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Para 95%,
, então
.
Consultando uma tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Passo 8
Calculando os limites inferior e superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio é entre 9,804 cm e 10,196 cm.
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Antes:
Depois:
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Depois:
Teste se houve uma mudança significativa no teor de carbono (nível de significância de
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e um desvio padrão de
. Construa um intervalo de confiança de
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