Explique o processo de testar uma hipótese sobre a média de uma população com base em uma amostra.

Passo 1

Vamos falar sobre como testar uma hipótese referente à média de uma população usando uma amostra. Isso faz parte da estatística, especificamente dos testes de hipóteses. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como hipótese nula, hipótese alternativa, nível de significância, estatística de teste e valor-p.

Passo 2

Primeiro, a gente define as hipóteses. A hipótese nula ( ) geralmente diz que a média da população é igual a um valor específico. Já a hipótese alternativa ( ) afirma que a média é diferente desse valor. Por exemplo:
  • :
  • :

Passo 3

Depois, escolhemos o nível de significância ( ), que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Um valor comum para é 0,05.

Passo 4

Em seguida, coletamos os dados da amostra e calculamos a média amostral ( ) e o desvio padrão da amostra ( ).

Passo 5

Calculamos a estatística de teste. Se a amostra for grande ou se o desvio padrão da população for conhecido, usamos a distribuição :
Se a amostra for pequena e o desvio padrão da população for desconhecido, usamos a distribuição :

Passo 6

Comparamos o valor calculado da estatística de teste com o valor crítico da distribuição correspondente. Se o valor calculado for mais extremo que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Finalmente, interpretamos o resultado. Se rejeitamos , concluímos que há evidências suficientes para acreditar que a média da população é diferente de . Se não rejeitamos , não há evidências suficientes para afirmar que a média difere de .

Resposta

Esse processo nos ajuda a decidir, com base na amostra, se a média da população realmente difere do valor suposto na hipótese nula.

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