Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de
usando o
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente criar o gráfico da função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória
usando o R. Isso está relacionado à estatística e à probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma FDA e como usar o R para plotar gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA de uma variável aleatória
, denotada por
, nos dá a probabilidade de que
seja menor ou igual a um valor específico
:
Ou seja, ela acumula as probabilidades até o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos ver como podemos calcular e plotar essa função no R. Para isso, precisamos saber qual é a distribuição de
. Suponhamos que
siga uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Claro, você pode ajustar isso conforme a distribuição específica do seu problema.
Passo 4
Vamos definir os parâmetros da distribuição. Por exemplo, vamos considerar
e
, que é a distribuição normal padrão. No R, usamos a função
pnorm
para calcular a FDA da distribuição normal.Passo 5
Agora, vamos criar uma sequência de valores de
para os quais queremos calcular a FDA. Usaremos a função
seq
para gerar esses valores, digamos de -4 a 4 com incrementos de 0.1.Passo 6
Com os valores de
e a FDA calculada, vamos plotar o gráfico usando a função
plot
no R. Vamos adicionar rótulos aos eixos para deixar o gráfico mais fácil de entender.Passo 7
Por fim, vamos adicionar um título ao gráfico para identificar que se trata da função de distribuição acumulada de
.
Resposta
Depois de seguir esses passos, você terá um gráfico da função de distribuição acumulada de
plotado no R. Aqui está um exemplo de como o código pode ficar:
# Definindo os parâmetros da distribuição
mu <- 0 # Média
sigma <- 1 # Desvio padrão
# Criando uma sequência de valores de t
t <- seq(-4, 4, by=0.1)
# Calculando a FDA para cada valor de t
F_T <- pnorm(t, mean=mu, sd=sigma)
# Plotando a FDA
plot(t, F_T, type='l',
main='Função de Distribuição Acumulada de T',
xlab='t', ylab='F_T(t)')
Esse código irá gerar um gráfico em forma de “S”, característico da função de distribuição acumulada da distribuição normal. Se a distribuição de
for diferente, você pode substituir
pnorm
pela função correspondente, como pexp
para a distribuição exponencial, pgamma
para a distribuição gama, entre outras.Exercícios relacionados
A concentração de uma reação é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.
O diâmetro de um rebite (em mm) é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.
Seja
uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por
a) Qual é o valor de c?
b) Qual é a função distribuição acumulada de X?
b) Qual é a função distribuição acumulada de X?
Considere a função
Poderia
ser uma função densidade de probabilidade? Caso positivo, determine
. Repita considerando que a função
seja dada por