Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada de usando o .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente criar o gráfico da função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória usando o R. Isso está relacionado à estatística e à probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma FDA e como usar o R para plotar gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA de uma variável aleatória , denotada por , nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a um valor específico :
Ou seja, ela acumula as probabilidades até o ponto .

Passo 3

Agora, vamos ver como podemos calcular e plotar essa função no R. Para isso, precisamos saber qual é a distribuição de . Suponhamos que siga uma distribuição normal com média e desvio padrão . Claro, você pode ajustar isso conforme a distribuição específica do seu problema.

Passo 4

Vamos definir os parâmetros da distribuição. Por exemplo, vamos considerar e , que é a distribuição normal padrão. No R, usamos a função pnorm para calcular a FDA da distribuição normal.

Passo 5

Agora, vamos criar uma sequência de valores de para os quais queremos calcular a FDA. Usaremos a função seq para gerar esses valores, digamos de -4 a 4 com incrementos de 0.1.

Passo 6

Com os valores de e a FDA calculada, vamos plotar o gráfico usando a função plot no R. Vamos adicionar rótulos aos eixos para deixar o gráfico mais fácil de entender.

Passo 7

Por fim, vamos adicionar um título ao gráfico para identificar que se trata da função de distribuição acumulada de .

Resposta

Depois de seguir esses passos, você terá um gráfico da função de distribuição acumulada de plotado no R. Aqui está um exemplo de como o código pode ficar:
# Definindo os parâmetros da distribuição
mu <- 0        # Média
sigma <- 1     # Desvio padrão

# Criando uma sequência de valores de t
t <- seq(-4, 4, by=0.1)

# Calculando a FDA para cada valor de t
F_T <- pnorm(t, mean=mu, sd=sigma)

# Plotando a FDA
plot(t, F_T, type='l', 
     main='Função de Distribuição Acumulada de T', 
     xlab='t', ylab='F_T(t)')
Esse código irá gerar um gráfico em forma de “S”, característico da função de distribuição acumulada da distribuição normal. Se a distribuição de for diferente, você pode substituir pnorm pela função correspondente, como pexp para a distribuição exponencial, pgamma para a distribuição gama, entre outras.

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a. Esboce o gráfico da f.d.p. de usando o .
Seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por
á
a) Qual é o valor de c?
b) Qual é a função distribuição acumulada de X?
Considere a função
á
Poderia ser uma função densidade de probabilidade? Caso positivo, determine . Repita considerando que a função seja dada por
á