Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
b)
de vinho centrifugado de cana com concentração de
de etanol,
de água e temperatura de
, considerando o vinho centrifugado de cana como fluido newtoniano, de viscosidade igual a
s e densidade igual a
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos pediu para descobrir qual o diâmetro ideal de uma tubulação para transportar um vinho centrifugado de cana com algumas características específicas. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação da Continuidade, que relaciona a taxa de fluxo volumétrico com a área da tubulação e a velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de fluxo volumétrico (Q). Ela nos diz quanto volume de fluido passa por um ponto da tubulação em determinado tempo. No seu caso, Q é
.
Passo 3
A Equação da Continuidade é dada por:
onde:
-
é a taxa de fluxo volumétrico, -
é a velocidade do fluido, -
é a área da seção transversal da tubulação.
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro da tubulação (
). Para isso, precisamos primeiro expressar a área
em termos de
. A área de um círculo é:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão da área na Equação da Continuidade:
Queremos isolar
, então vamos rearranjar a equação:
Mas, para encontrar
, precisamos saber a velocidade
do fluido na tubulação. Geralmente, a velocidade é escolhida com base em práticas de engenharia para evitar problemas como perda de carga excessiva ou turbulência.
Passo 5
Vamos assumir uma velocidade razoável para o transporte de líquidos, digamos
. Isso é comum em sistemas de tubulação para evitar turbulência excessiva e garantir um fluxo eficiente.
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro recomendado para a tubulação é de aproximadamente 9 mm.