Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
c) Melaço de cana com Brix a . Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do melaço de cana pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a e índice de comportamento igual a 0,921 . A densidade é igual a . A vazão mássica desejada na tubulação é de . Para efeitos de cálculo, considere o processo de bombeamento, onde a taxa de deformação média é de .

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Precisamos determinar o diâmetro recomendado para uma tubulação que transporta melaço de cana com determinadas propriedades físicas e condições de operação. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente para fluidos não newtonianos, já que o melaço apresenta comportamento pseudoplástico.

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos utilizar o modelo de fluido de potência (ou modelo de lei de potência), que é adequado para descrever o comportamento pseudoplástico do melaço. A equação geral para a vazão volumétrica de um fluido de potência em uma tubulação circular é dada por:
Onde:
  • é a vazão volumétrica,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a perda de pressão,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o índice de consistência,
  • é o índice de comportamento.
No entanto, como não temos informações sobre a perda de pressão ou o comprimento da tubulação, vamos abordar o problema de outra maneira, relacionando a taxa de deformação média com a velocidade do fluido e o diâmetro da tubulação.

Passo 3

A taxa de deformação média para um fluido em movimento em uma tubulação circular está relacionada com a velocidade média e o diâmetro da seguinte forma:
Queremos encontrar o diâmetro , então vamos isolar :

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a velocidade média com a vazão mássica . A vazão mássica está relacionada com a vazão volumétrica e a densidade pela equação:
Assim, a vazão volumétrica é:

Passo 5

A vazão volumétrica também está relacionada com a velocidade média e a área da seção transversal da tubulação :
Portanto, podemos expressar em termos de e :

Passo 6

Substituindo a expressão de na equação do Passo 3:
Agora, resolvemos para :

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica . Temos a vazão mássica e a densidade .
Primeiro, convertemos a vazão mássica para kg/s:
Então,

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação do Passo 6:
Calculando o numerador:
Então,

Resposta

O diâmetro recomendado para a tubulação é aproximadamente 59,4 milímetros.

Exercícios relacionados

Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
e) de óleo de milho na temperatura de
Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
b) de vinho centrifugado de cana com concentração de de etanol, de água e temperatura de , considerando o vinho centrifugado de cana como fluido newtoniano, de viscosidade igual a s e densidade igual a .
Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
a) Caldo de cana bruto (não clarificado), a Pa.s) e vazão igual a .
Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações:
(i) escoamento de de óleo de algodão na temperatura de ; Pa.s) em uma tubulação de aço comercial de 110 m de comprimento e 127 mm de diâmetro interno;