Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
c) Melaço de cana com
Brix a
. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do melaço de cana pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a
e índice de comportamento igual a 0,921 . A densidade é igual a
. A vazão mássica desejada na tubulação é de
. Para efeitos de cálculo, considere o processo de bombeamento, onde a taxa de deformação média é de
.
c) Melaço de cana com
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Precisamos determinar o diâmetro recomendado para uma tubulação que transporta melaço de cana com determinadas propriedades físicas e condições de operação. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente para fluidos não newtonianos, já que o melaço apresenta comportamento pseudoplástico.
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos utilizar o modelo de fluido de potência (ou modelo de lei de potência), que é adequado para descrever o comportamento pseudoplástico do melaço. A equação geral para a vazão volumétrica
de um fluido de potência em uma tubulação circular é dada por:
Onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a perda de pressão, -
é o comprimento da tubulação, -
é o índice de consistência, -
é o índice de comportamento.
No entanto, como não temos informações sobre a perda de pressão ou o comprimento da tubulação, vamos abordar o problema de outra maneira, relacionando a taxa de deformação média com a velocidade do fluido e o diâmetro da tubulação.
Passo 3
A taxa de deformação média
para um fluido em movimento em uma tubulação circular está relacionada com a velocidade média
e o diâmetro
da seguinte forma:
Queremos encontrar o diâmetro
, então vamos isolar
:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a velocidade média
com a vazão mássica
. A vazão mássica está relacionada com a vazão volumétrica
e a densidade
pela equação:
Assim, a vazão volumétrica
é:
Passo 5
A vazão volumétrica
também está relacionada com a velocidade média
e a área da seção transversal da tubulação
:
Portanto, podemos expressar
em termos de
e
:
Passo 6
Substituindo a expressão de
na equação do Passo 3:
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica
. Temos a vazão mássica
e a densidade
.
Primeiro, convertemos a vazão mássica para kg/s:
Então,
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação do Passo 6:
Calculando o numerador:
Então,
Resposta
O diâmetro recomendado para a tubulação é aproximadamente 59,4 milímetros.
Exercícios relacionados
Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
e) de óleo de milho na temperatura de
e)
Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
b) de vinho centrifugado de cana com concentração de
de etanol,
de água e temperatura de
, considerando o vinho centrifugado de cana como fluido newtoniano, de viscosidade igual a
s e densidade igual a
.
b)
Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
a) Caldo de cana bruto (não clarificado), a Pa.s) e vazão igual a
.
a) Caldo de cana bruto (não clarificado), a
Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações:
(i) escoamento de de óleo de algodão na temperatura de
;
Pa.s) em uma tubulação de aço comercial de 110 m de comprimento e 127 mm de diâmetro interno;
(i) escoamento de