Qual diâmetro de tubulação é recomendado para processos que operam nas seguintes situações descritas abaixo:
c) Melaço de cana com 59,54^circ Brix a 30^circ C. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do melaço de cana pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 0,108 Pa times s^n e índice de comportamento igual a 0,921 . A densidade é igual a 1110,7 kg / m^3. A vazão mássica desejada na tubulação é de 43000 kg / h. Para efeitos de cálculo, considere o processo de bombeamento, onde a taxa de deformação média é de 250 s^-1.

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Precisamos determinar o diâmetro recomendado para uma tubulação que transporta melaço de cana com determinadas propriedades físicas e condições de operação. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente para fluidos não newtonianos, já que o melaço apresenta comportamento pseudoplástico.

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos utilizar o modelo de fluido de potência (ou modelo de lei de potência), que é adequado para descrever o comportamento pseudoplástico do melaço. A equação geral para a vazão volumétrica Q = pi cdot D^36 cdot ( De de um fluido de potência em uma tubulação circular é dada por:
Onde:
  • é a vazão volumétrica,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a perda de pressão,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o índice de consistência,
  • é o índice de comportamento.
No entanto, como não temos informações sobre a perda de pressão ou o comprimento da tubulação, vamos abordar o problema de outra maneira, relacionando a taxa de deformação média com a velocidade do fluido e o diâmetro da tubulação.

Passo 3

A taxa de deformação média dotgamma = 4VD para um fluido em movimento em uma tubulação circular está relacionada com a velocidade média D = 4Vdotgamma e o diâmetro da seguinte forma:
Queremos encontrar o diâmetro , então vamos isolar :

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a velocidade média dotm = rho cdot Q com a vazão mássica Q = dotmrho . A vazão mássica está relacionada com a vazão volumétrica e a densidade pela equação:
Assim, a vazão volumétrica é:

Passo 5

A vazão volumétrica Q = V cdot A = V cdot pi D^24 também está relacionada com a velocidade média V = Qpi D^24 = 4Qpi D^2 e a área da seção transversal da tubulação :
Portanto, podemos expressar em termos de e :

Passo 6

Substituindo a expressão de D = 4Vdotgamma = 4 cdot 4Qpi D^2dotgamma = 16Qpi D^2 cdot dotgamma na equação do Passo 3:
D^3 = 16Qpi cdot dotgamma
Agora, resolvemos para D = ( 16Qpi cdot dotgamma )^13 :

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica dotm = 430003600 approx 11,94 , kg/s . Temos a vazão mássica Q = dotmrho = 11,941110,7 approx 0,01076 , m^3/s e a densidade .
Primeiro, convertemos a vazão mássica para kg/s:
Então,

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação do Passo 6:
D = ( 16 times 0,01076pi times 250 )^13
Calculando o numerador:
16 times 0,01076 = 0,17216
Então,
D = ( 0,17216785,398 )^13 approx ( 0,0002193 )^13 approx 0,0594 , m

Resposta

O diâmetro recomendado para a tubulação é aproximadamente 59,4 milímetros.

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