O diâmetro
de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a probabilidade de que o diâmetro
de um cabo elétrico esteja entre 0 e 0,5. Isso faz parte do estudo de variáveis aleatórias contínuas e funções de densidade de probabilidade (f.d.p). Para resolver, vamos precisar garantir que a função de densidade esteja normalizada (ou seja, que a integral dela de 0 a 1 seja igual a 1) e depois calcular a integral da f.d.p de 0 a 0,5.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante
que normaliza a função de densidade. A f.d.p é dada por:
Para que seja uma função de densidade válida, a integral de
de 0 a 1 tem que ser 1:
Passo 3
Vamos calcular essa integral:
Então:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular a probabilidade
:
Vamos integrar: