Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso: maior que 23 gramas
Passo 1
Vamos entender o problema. Sabemos que o peso dos artigos produzidos pela fábrica segue uma distribuição normal com média (
) de 20 gramas e desvio padrão (
) de 4 gramas. Precisamos descobrir a probabilidade de que um artigo escolhido aleatoriamente tenha peso maior que 23 gramas.
Passo 2
Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição normal. Primeiro, precisamos padronizar o valor de 23 gramas para encontrar o correspondente valor
na distribuição normal padrão. A fórmula para padronização é:
onde:
-
é o valor que queremos analisar (23 gramas), -
é a média (20 gramas), -
é o desvio padrão (4 gramas).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado
é 0,75.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de
, ou seja,
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 77,34% de chance de um artigo ter peso menor ou igual a 23 gramas.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de o peso ser maior que 23 gramas, calculamos:
Substituindo o valor encontrado:
Resposta
A probabilidade de que um artigo selecionado ao acaso tenha peso maior que 23 gramas é de aproximadamente 22,66%.