Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso: maior que 23 gramas

Passo 1

Vamos entender o problema. Sabemos que o peso dos artigos produzidos pela fábrica segue uma distribuição normal com média ( ) de 20 gramas e desvio padrão ( ) de 4 gramas. Precisamos descobrir a probabilidade de que um artigo escolhido aleatoriamente tenha peso maior que 23 gramas.

Passo 2

Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição normal. Primeiro, precisamos padronizar o valor de 23 gramas para encontrar o correspondente valor na distribuição normal padrão. A fórmula para padronização é:
onde:
  • é o valor que queremos analisar (23 gramas),
  • é a média (20 gramas),
  • é o desvio padrão (4 gramas).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado é 0,75.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de , ou seja, .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 77,34% de chance de um artigo ter peso menor ou igual a 23 gramas.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de o peso ser maior que 23 gramas, calculamos:
Substituindo o valor encontrado:

Resposta

A probabilidade de que um artigo selecionado ao acaso tenha peso maior que 23 gramas é de aproximadamente 22,66%.

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