Em dias muito frios a chance de os funcionários de uma indústria faltarem ao trabalho é de 0,06. Já em dias normais, ela é igual a 0,01. Em 1/5 dos dias faz muito frio. Qual é a probabilidade de 1 funcionário não ter faltado em um dia qualquer?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um funcionário não faltar ao trabalho em um dia qualquer, levando em conta se o dia está muito frio ou normal. A gente vai usar conceitos de probabilidade total para resolver isso. Precisamos considerar as probabilidades de faltar em dias muito frios e em dias normais, além da frequência com que esses tipos de dias ocorrem.
Passo 2
Primeiro, vamos definir alguns eventos para facilitar:
- $ C $: Dia muito frio.
- $ N $: Dia normal.
- $ F $: Funcionário faltar.
- $ \overline{F} $: Funcionário não faltar.
Sabemos que:
- $ P© = \frac{1}{5} $ (probabilidade de um dia ser muito frio).
- $ P(N) = \frac{4}{5} $ (probabilidade de um dia ser normal).
- $ P(F|C) = 0,06 $ (probabilidade de faltar em dia muito frio).
- $ P(F|N) = 0,01 $ (probabilidade de faltar em dia normal).
Como queremos a probabilidade de não faltar, precisamos calcular $ P(\overline{F}) $.
Passo 3
A probabilidade de não faltar, dado o tipo de dia, é:
- $ P(\overline{F}|C) = 1 - P(F|C) = 1 - 0,06 = 0,94 $
- $ P(\overline{F}|N) = 1 - P(F|N) = 1 - 0,01 = 0,99 $
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade total para $ P(\overline{F}) $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando cada parte:
Somando os resultados:
Resposta
A probabilidade de um funcionário não faltar em um dia qualquer é de 0,98 (ou 98 %).