Em dias muito frios a chance de os funcionários de uma indústria faltarem ao trabalho é de 0,06. Já em dias normais, ela é igual a 0,01. Em 1/5 dos dias faz muito frio. Qual é a probabilidade de 1 funcionário não ter faltado em um dia qualquer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um funcionário não faltar ao trabalho em um dia qualquer, levando em conta se o dia está muito frio ou normal. A gente vai usar conceitos de probabilidade total para resolver isso. Precisamos considerar as probabilidades de faltar em dias muito frios e em dias normais, além da frequência com que esses tipos de dias ocorrem.

Passo 2

Primeiro, vamos definir alguns eventos para facilitar:
  • $ C $: Dia muito frio.
  • $ N $: Dia normal.
  • $ F $: Funcionário faltar.
  • $ \overline{F} $: Funcionário não faltar.
Sabemos que:
  • $ P© = \frac{1}{5} $ (probabilidade de um dia ser muito frio).
  • $ P(N) = \frac{4}{5} $ (probabilidade de um dia ser normal).
  • $ P(F|C) = 0,06 $ (probabilidade de faltar em dia muito frio).
  • $ P(F|N) = 0,01 $ (probabilidade de faltar em dia normal).
Como queremos a probabilidade de não faltar, precisamos calcular $ P(\overline{F}) $.

Passo 3

A probabilidade de não faltar, dado o tipo de dia, é:
  • $ P(\overline{F}|C) = 1 - P(F|C) = 1 - 0,06 = 0,94 $
  • $ P(\overline{F}|N) = 1 - P(F|N) = 1 - 0,01 = 0,99 $

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade total para $ P(\overline{F}) $:
P(F)
Substituindo os valores:
P(F) = P(C) times P(F|C) + P(N) times P(F|N)

Passo 5

Calculando cada parte:
(15) times 0,94 = 0,188
(45) times 0,99 = 0,792
Somando os resultados:
P(F) = 0,188 + 0,792 = 0,98

Resposta

A probabilidade de um funcionário não faltar em um dia qualquer é de 0,98 (ou 98 %).

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