Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. Temos uma escola com 1200 alunos e fizemos uma pesquisa sobre o conhecimento deles em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Os dados coletados foram:
- 600 alunos falam inglês.
- 500 alunos falam espanhol.
- 300 alunos não falam nenhuma dessas línguas.
Queremos descobrir: se escolhermos um aluno ao acaso que não fala inglês, qual a probabilidade de esse aluno falar espanhol? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos alunos não falam inglês. Sabemos que há 1200 alunos no total e 600 falam inglês. Então:
Passo 3
Agora, desses 600 alunos que não falam inglês, queremos saber quantos falam espanhol. Sabemos que 500 alunos falam espanhol no total, mas alguns desses também falam inglês. Precisamos encontrar quantos falam apenas espanhol.
Sabemos que 300 alunos não falam nenhuma das línguas, então:
Agora, usando a fórmula da união de conjuntos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora sabemos que 200 alunos falam ambas as línguas. Portanto, os alunos que falam apenas espanhol são:
Passo 5
Finalmente, queremos a probabilidade de um aluno não falante de inglês falar espanhol. Temos:
- Total de alunos que não falam inglês: 600
- Alunos que não falam inglês e falam espanhol: 300
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade é de 50% de que um aluno que não fala inglês fale espanhol.