Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. Temos uma escola com 1200 alunos e fizemos uma pesquisa sobre o conhecimento deles em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Os dados coletados foram:
  • 600 alunos falam inglês.
  • 500 alunos falam espanhol.
  • 300 alunos não falam nenhuma dessas línguas.
Queremos descobrir: se escolhermos um aluno ao acaso que não fala inglês, qual a probabilidade de esse aluno falar espanhol? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos não falam inglês. Sabemos que há 1200 alunos no total e 600 falam inglês. Então:
Alunos que não falam inglês = 1200 - 600 = 600 ãê

Passo 3

Agora, desses 600 alunos que não falam inglês, queremos saber quantos falam espanhol. Sabemos que 500 alunos falam espanhol no total, mas alguns desses também falam inglês. Precisamos encontrar quantos falam apenas espanhol.
Sabemos que 300 alunos não falam nenhuma das línguas, então:
Alunos que falam pelo menos uma língua = 1200 - 300 = 900 í
Agora, usando a fórmula da união de conjuntos:
Alunos que falam inglês ou espanhol = Alunos que falam inglês + Alunos que falam espanhol - Alunos que falam ambos êê
Substituindo os valores:
900 = 600 + 500 - Alunos que falam ambos
Alunos que falam ambos = 600 + 500 - 900 = 200

Passo 4

Agora sabemos que 200 alunos falam ambas as línguas. Portanto, os alunos que falam apenas espanhol são:
Alunos que falam apenas espanhol = 500 - 200 = 300

Passo 5

Finalmente, queremos a probabilidade de um aluno não falante de inglês falar espanhol. Temos:
  • Total de alunos que não falam inglês: 600
  • Alunos que não falam inglês e falam espanhol: 300
Então, a probabilidade é:
P(Fala espanhol mid Não fala inglês) = 300600 = 0,5 ãê

Resposta

A probabilidade é de 50% de que um aluno que não fala inglês fale espanhol.

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