1-4 diclorobenzedo é um produto sólido usado como desinfetante em muitas aplicações e que sublima a temperaturas ambiente. Deseja-se determinar a taxa (
) na qual este produto evapora sob determinadas condições e em estado estacionário. O desinfetante à base de diclorobenzeno é um cilindro, considerado longo, que tem 2 cm de raio e 20 cm de comprimento. O produto encontra-se em um ambiente quente com temperatura de
1 atm de pressão. A pressão de saturação e a difusividade mássica no ar, na temperatura e pressão do sistema, do diclorobenzeno são, respectivamente, 10 mm de Hg e
. Assuma que o processo de transferência de massa ocorre em um filme de ar de
de espessura. Determine, também, quando tempo levaria para e evaporação completa do cilindro de diclorobenzeno (que tem massa específica
e massa molar 147
) considerando, como uma primeira aproximação, condições completamente estacionárias. (Resp.:
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a evaporação do 1,4-diclorobenzeno, que é um sólido usado como desinfetante e que sublima à temperatura ambiente. A matéria que vamos usar aqui é de Transferência de Massa, e para resolver isso, vamos precisar entender como a substância se move do estado sólido para o gasoso através de um filme de ar. Vamos precisar dos dados sobre a geometria do cilindro, as propriedades do ambiente e do próprio diclorobenzeno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de evaporação (
) usando a Lei de Fick para transferência de massa em estado estacionário. A fórmula básica é:
Mas no nosso caso, a concentração no ambiente externo (
) é praticamente zero, então simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a concentração de saturação (
). Isso é dado pela pressão de saturação (
) dividida pela constante dos gases (
) e pela temperatura absoluta (
):
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
E a pressão de saturação de mmHg para Pascal:
Passo 4
A constante dos gases (
) para unidades em Pascal, metros e segundos é:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Vamos usar agora a fórmula da taxa de evaporação com os valores conhecidos. A difusividade mássica (
) é
e a espessura do filme de ar (
) é
.
Passo 6
Para converter a taxa de mols para massa, usamos a massa molar (
) do diclorobenzeno, que é 147 kg/kmol, ou seja,
.
Passo 7
Agora, precisamos considerar a área de superfície do cilindro de onde ocorre a evaporação. O cilindro tem um raio (
) de 2 cm = 0,02 m e um comprimento (
) de 20 cm = 0,2 m.
A área de superfície lateral (
) é:
Passo 8
Multiplicamos a taxa de evaporação pela área de superfície para encontrar a taxa total de evaporação (
):
Passo 9
Agora, vamos calcular o tempo necessário para a evaporação completa do cilindro. Primeiro, encontramos a massa total do cilindro:
Passo 10
O tempo (
) é a massa total dividida pela taxa de evaporação:
Convertendo segundos para horas:
Resposta
A taxa de evaporação é aproximadamente
e o tempo para a evaporação completa do cilindro é de cerca de
.