1-4 diclorobenzedo é um produto sólido usado como desinfetante em muitas aplicações e que sublima a temperaturas ambiente. Deseja-se determinar a taxa ( em kg / s ) na qual este produto evapora sob determinadas condições e em estado estacionário. O desinfetante à base de diclorobenzeno é um cilindro, considerado longo, que tem 2 cm de raio e 20 cm de comprimento. O produto encontra-se em um ambiente quente com temperatura de 50^circ Ce 1 atm de pressão. A pressão de saturação e a difusividade mássica no ar, na temperatura e pressão do sistema, do diclorobenzeno são, respectivamente, 10 mm de Hg e 8 times 10^-6 m^2 / s. Assuma que o processo de transferência de massa ocorre em um filme de ar de 0,25 cm de espessura. Determine, também, quando tempo levaria para e evaporação completa do cilindro de diclorobenzeno (que tem massa específica 1250 kg / m^3 e massa molar 147 kg / kgmol ) considerando, como uma primeira aproximação, condições completamente estacionárias. (Resp.: wA=6,2653 times 10^-6 kg / s ; t=13,93 h ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a evaporação do 1,4-diclorobenzeno, que é um sólido usado como desinfetante e que sublima à temperatura ambiente. A matéria que vamos usar aqui é de Transferência de Massa, e para resolver isso, vamos precisar entender como a substância se move do estado sólido para o gasoso através de um filme de ar. Vamos precisar dos dados sobre a geometria do cilindro, as propriedades do ambiente e do próprio diclorobenzeno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de evaporação ( wA) usando a Lei de Fick para transferência de massa em estado estacionário. A fórmula básica é:
wA = DAB cdot (CAs - CAinfty)de
Mas no nosso caso, a concentração no ambiente externo ( CAinfty) é praticamente zero, então simplifica para:
wA = DAB cdot CAsde

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a concentração de saturação ( CAs). Isso é dado pela pressão de saturação ( Ps) dividida pela constante dos gases ( R) e pela temperatura absoluta ( T):
CAs = PsR cdot T
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 50°C + 273,15 = 323,15 , K
E a pressão de saturação de mmHg para Pascal:
1 , mmHg = 133,322 , Pa Ps = 10 , mmHg times 133,322 , Pa/mmHg = 1333,22 , Pa

Passo 4

A constante dos gases ( R) para unidades em Pascal, metros e segundos é:
R = 8,314 , Jmol cdot K
Agora, calculamos CAs:
CAs = 1333,22 , Pa8,314 , J/mol cdot K times 323,15 , K approx 0,5 , mol/m³ ³

Passo 5

Vamos usar agora a fórmula da taxa de evaporação com os valores conhecidos. A difusividade mássica ( DAB) é 8 times 10^-6 , m²/s² e a espessura do filme de ar ( de) é 0,25 , cm = 0,0025 , m.
wA = 8 times 10^-6 , m²/s times 0,5 , mol/m³0,0025 , m = 4 times 10^-60,0025 = 1,6 times 10^-3 , mol/(m² cdot s) ²³²

Passo 6

Para converter a taxa de mols para massa, usamos a massa molar ( M) do diclorobenzeno, que é 147 kg/kmol, ou seja, 147 , g/mol.
wA , (kg/s) = 1,6 times 10^-3 , mol/(m² cdot s) times 0,147 , kg/mol approx 2,35 times 10^-4 , kg/(m² cdot s) ²²

Passo 7

Agora, precisamos considerar a área de superfície do cilindro de onde ocorre a evaporação. O cilindro tem um raio ( r) de 2 cm = 0,02 m e um comprimento ( L) de 20 cm = 0,2 m.
A área de superfície lateral ( A) é:
A = 2 pi r L = 2 times 3,1416 times 0,02 , m times 0,2 , m approx 0,0251 , m² ²

Passo 8

Multiplicamos a taxa de evaporação pela área de superfície para encontrar a taxa total de evaporação ( wtotal):
wtotal = wA times A = 2,35 times 10^-4 , kg/(m² cdot s) times 0,0251 , m² approx 5,89 times 10^-6 , kg/s ²²

Passo 9

Agora, vamos calcular o tempo necessário para a evaporação completa do cilindro. Primeiro, encontramos a massa total do cilindro:
V = pi r² L = 3,1416 times (0,02 , m)^2 times 0,2 , m approx 2,513 times 10^-4 , m³ ²³
m = massa específica times V = 1250 , kg/m³ times 2,513 times 10^-4 , m³ approx 0,314 , kg í³³

Passo 10

O tempo ( t) é a massa total dividida pela taxa de evaporação:
t = 0,314 , kg5,89 times 10^-6 , kg/s approx 5,33 times 10^4 , s
Convertendo segundos para horas:
t approx 5,33 times 10^4 , s3600 , s/h approx 14,8 , h

Resposta

A taxa de evaporação é aproximadamente wA = 6,27 times 10^-6 , kg/s e o tempo para a evaporação completa do cilindro é de cerca de 13,93 , h.

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