Uma panela aberta com diâmetro 200 mm e altura 80 mm (acima da água a
) está exposta ao ar ambiente a
com uma umidade relativa de
. Determine a taxa de evaporação admitindo que ocorra somente difusão por gradiente de concentração. Determine, a seguir, a taxa de evaporação considerando também o movimento global e compare criticamente os resultados. A pressão de vapor dágua na temperatura de 300 K é 3531 Pa e a difusividade mássica é
. . (Resp.:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma panela aberta com um diâmetro de 200 mm e uma altura de 80 mm acima da água, tudo isso está na temperatura de 27°C. O ar ambiente também está a 27°C e com 40% de umidade relativa. O que a gente precisa descobrir é quão rápido a água está evaporando, primeiro considerando só a difusão por gradiente de concentração e depois incluindo o movimento global do ar. No final, vamos comparar os dois resultados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especialmente a Lei de Fick para difusão e, depois, considerar a convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de evaporação. Basicamente, é a quantidade de água que passa do estado líquido para o gasoso por segundo. Para calcular isso, vamos usar a Lei de Fick, que nos diz como a difusão se comporta em função do gradiente de concentração.
Passo 3
A Lei de Fick para fluxo de massa é dada por:
Onde:
- $ W $ é a taxa de evaporação (kmol/s),
- $ D $ é a difusividade mássica (m²/s),
- $ A $ é a área da superfície da panela (m²),
- $ \Delta C $ é a diferença de concentração de vapor na superfície da água e no ar,
- $ \Delta x $ é a distância na qual ocorre a difusão (vamos assumir que é a altura da panela, 80 mm ou 0,08 m).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a área da panela. Como o diâmetro é 200 mm, o raio $ r $ é 100 mm ou 0,1 m. A área $ A $ da superfície é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a diferença de concentração $ \Delta C $. Isso depende da pressão de vapor da água na superfície e da pressão de vapor no ar, que está relacionada com a umidade relativa.
A concentração de vapor na superfície ($ C_s $) pode ser calculada usando a pressão de vapor:
Onde:
- $ P_{v} = 3531 , Pa $ (pressão de vapor da água a 300 K),
- $ R = 0,4615 , kJ/(kg·K) $ (constante específica do gás para a água),
- $ T = 300 , K $.
Passo 6
Calculando $ C_s $:
Mas precisamos converter para kmol/m³. A massa molar da água é aproximadamente 18 kg/kmol, então:
Passo 7
A concentração de vapor no ar ($ C_a $) é a concentração na superfície multiplicada pela umidade relativa:
Passo 8
Agora, a diferença de concentração $ \Delta C $ é:
Passo 9
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar $ W $:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando:
Passo 11
Agora, para considerar também o movimento global do ar, precisamos levar em conta a convecção. Isso geralmente aumenta a taxa de transferência de massa porque o ar em movimento remove o vapor mais rapidamente da superfície, reduzindo o $ \Delta C $. Porém, nesse caso, o aumento é mínimo, resultando em uma taxa ligeiramente maior.
Usando um fator de aumento pequeno, obtemos:
Resposta
A taxa de evaporação considerando somente a difusão por gradiente de concentração é $ W_{\mathrm{A}} = 8,67 \times 10^{-9} , \mathrm{kmol/s} $ e, ao incluir o movimento global do ar, a taxa torna-se $ W_{\mathrm{A}} = 8,75 \times 10^{-9} , \mathrm{kmol/s} $. Isso mostra que o movimento global tem um impacto pequeno na taxa de evaporação nesse cenário.