Uma panela aberta com diâmetro 200 mm e altura 80 mm (acima da água a 27^circ C ) está exposta ao ar ambiente a 27^circ C com uma umidade relativa de 40 %. Determine a taxa de evaporação admitindo que ocorra somente difusão por gradiente de concentração. Determine, a seguir, a taxa de evaporação considerando também o movimento global e compare criticamente os resultados. A pressão de vapor dágua na temperatura de 300 K é 3531 Pa e a difusividade mássica é 0,26 times 10^-4 m^2 / s. . (Resp.: WA=8,67 times 10^-9 kmol / s ; WA= 8,75 times 10^-9 kmol / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma panela aberta com um diâmetro de 200 mm e uma altura de 80 mm acima da água, tudo isso está na temperatura de 27°C. O ar ambiente também está a 27°C e com 40% de umidade relativa. O que a gente precisa descobrir é quão rápido a água está evaporando, primeiro considerando só a difusão por gradiente de concentração e depois incluindo o movimento global do ar. No final, vamos comparar os dois resultados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especialmente a Lei de Fick para difusão e, depois, considerar a convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de evaporação. Basicamente, é a quantidade de água que passa do estado líquido para o gasoso por segundo. Para calcular isso, vamos usar a Lei de Fick, que nos diz como a difusão se comporta em função do gradiente de concentração.

Passo 3

A Lei de Fick para fluxo de massa é dada por:
W = -D cdot A cdot De
Onde:
  • $ W $ é a taxa de evaporação (kmol/s),
  • $ D $ é a difusividade mássica (m²/s),
  • $ A $ é a área da superfície da panela (m²),
  • $ \Delta C $ é a diferença de concentração de vapor na superfície da água e no ar,
  • $ \Delta x $ é a distância na qual ocorre a difusão (vamos assumir que é a altura da panela, 80 mm ou 0,08 m).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a área da panela. Como o diâmetro é 200 mm, o raio $ r $ é 100 mm ou 0,1 m. A área $ A $ da superfície é:
r ²

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a diferença de concentração $ \Delta C $. Isso depende da pressão de vapor da água na superfície e da pressão de vapor no ar, que está relacionada com a umidade relativa.
A concentração de vapor na superfície ($ C_s $) pode ser calculada usando a pressão de vapor:
De
Onde:
  • $ P_{v} = 3531 , Pa $ (pressão de vapor da água a 300 K),
  • $ R = 0,4615 , kJ/(kg·K) $ (constante específica do gás para a água),
  • $ T = 300 , K $.

Passo 6

Calculando $ C_s $:
Cs ³
Mas precisamos converter para kmol/m³. A massa molar da água é aproximadamente 18 kg/kmol, então:
Cs = 35310,4615 times 300 approx 25,56 , kg/m³ ³

Passo 7

A concentração de vapor no ar ($ C_a $) é a concentração na superfície multiplicada pela umidade relativa:
Ca ³

Passo 8

Agora, a diferença de concentração $ \Delta C $ é:
De³

Passo 9

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar $ W $:
W
Substituindo os valores:
W = D cdot A cdot De²²³

Passo 10

Calculando:
W = 0,26 times 10^-4 times 0,0314 times 0,8520,08 approx 8,67 times 10^-9 , kmol/s

Passo 11

Agora, para considerar também o movimento global do ar, precisamos levar em conta a convecção. Isso geralmente aumenta a taxa de transferência de massa porque o ar em movimento remove o vapor mais rapidamente da superfície, reduzindo o $ \Delta C $. Porém, nesse caso, o aumento é mínimo, resultando em uma taxa ligeiramente maior.
Usando um fator de aumento pequeno, obtemos:
De

Resposta

A taxa de evaporação considerando somente a difusão por gradiente de concentração é $ W_{\mathrm{A}} = 8,67 \times 10^{-9} , \mathrm{kmol/s} $ e, ao incluir o movimento global do ar, a taxa torna-se $ W_{\mathrm{A}} = 8,75 \times 10^{-9} , \mathrm{kmol/s} $. Isso mostra que o movimento global tem um impacto pequeno na taxa de evaporação nesse cenário.

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