Um corpo é lançado horizontalmente com uma velocidade
. Como resultado disto se obtém que o alcance máximo é igual a altura da qual o corpo foi lançado. De que altura foi lançado o corpo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo que é lançado na horizontal com uma velocidade inicial de $ v_{0} = 4 , m/s $. O alcance máximo desse lançamento (a distância que o corpo percorre horizontalmente antes de tocar o solo) é igual à altura de onde o corpo foi lançado. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis para descobrir a altura de lançamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, no lançamento horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero ($ v_{y0} = 0
g = 9,8 , m/s^2 $) para baixo.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o corpo leva para cair da altura $ h $. Usamos a equação do movimento vertical:
Aqui, $ h $ é a altura, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ t $ é o tempo de queda.
Passo 4
Agora, vamos calcular o alcance horizontal $ R $. Como o corpo é lançado horizontalmente, a velocidade horizontal $ v_{0} $ é constante:
Onde $ R $ é o alcance e $ t $ é o tempo que o corpo está no ar.
Passo 5
Segundo o enunciado, o alcance $ R $ é igual à altura $ h $:
Então, podemos substituir $ R $ na equação anterior:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Vamos igualar as duas expressões para $ h $:
Passo 7
Vamos resolver para $ t $. Primeiro, simplificamos dividindo ambos os lados por $ t $ (assumindo $ t \neq 0 $):
Agora, isolamos $ t $:
Passo 8
Agora que temos $ t $, vamos substituir na equação $ h = v_{0} \times t $:
Passo 9
Vamos substituir os valores conhecidos:
Resposta
A altura de lançamento foi de aproximadamente 3,27 metros.