Um corpo é lançado horizontalmente com uma velocidade v0=4 m / s. Como resultado disto se obtém que o alcance máximo é igual a altura da qual o corpo foi lançado. De que altura foi lançado o corpo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo que é lançado na horizontal com uma velocidade inicial de $ v_{0} = 4 , m/s $. O alcance máximo desse lançamento (a distância que o corpo percorre horizontalmente antes de tocar o solo) é igual à altura de onde o corpo foi lançado. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis para descobrir a altura de lançamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, no lançamento horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero ($ v_{y0} = 0 vy0 = 0 úçãé g = 9,8 , m/s^2 $) para baixo.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o corpo leva para cair da altura $ h $. Usamos a equação do movimento vertical:
h
Aqui, $ h $ é a altura, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ t $ é o tempo de queda.

Passo 4

Agora, vamos calcular o alcance horizontal $ R $. Como o corpo é lançado horizontalmente, a velocidade horizontal $ v_{0} $ é constante:
R
Onde $ R $ é o alcance e $ t $ é o tempo que o corpo está no ar.

Passo 5

Segundo o enunciado, o alcance $ R $ é igual à altura $ h $:
R
Então, podemos substituir $ R $ na equação anterior:
h

Passo 6

Agora, temos duas equações:
h = 12 g t^2
h = v0 times t
Vamos igualar as duas expressões para $ h $:
h

Passo 7

Vamos resolver para $ t $. Primeiro, simplificamos dividindo ambos os lados por $ t $ (assumindo $ t \neq 0 $):
t
Agora, isolamos $ t $:
t

Passo 8

Agora que temos $ t $, vamos substituir na equação $ h = v_{0} \times t $:
t
h = v0 times t

Passo 9

Vamos substituir os valores conhecidos:
v0 = 4 , m/s, g = 9,8 , m/s^2
h = 2 times (4)^29,8 = 2 times 169,8 = 329,8 approx 3,27 , metros

Resposta

A altura de lançamento foi de aproximadamente 3,27 metros.

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