A diferença entre as capacidades calorificas é dada pela equaçăo abaixo:
Cp-CV=p(partial Vpartial T)p
Encontre esta diferença para um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a diferença entre as capacidades caloríficas e para um gás ideal. Estamos lidando com Termodinâmica, especificamente com propriedades de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação que relaciona essas capacidades caloríficas e aplicar as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação dada:
Cp - CV = p(partial Vpartial T)p
Essa equação relaciona a diferença entre as capacidades caloríficas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ) com a pressão e a derivada parcial do volume em relação à temperatura mantendo a pressão constante.

Passo 3

Para um gás ideal, a equação de estado é dada por:
pV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (número de mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.

Passo 4

Vamos isolar V = nRTp na equação de estado para facilitar a derivação:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de (partial Vpartial T)p = nRp em relação a mantendo constante:
Isso porque, ao derivar em relação a , a pressão e os outros termos são constantes.

Passo 6

Substituindo essa derivada de volta na equação inicial:
Cp - CV = p ( nRp )

Passo 7

Simplificando a expressão:
Cp - CV = nR

Resposta

A diferença entre as capacidades caloríficas para um gás ideal é:
Cp - CV = nR

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