A diferença entre as capacidades calorificas é dada pela equaçăo abaixo:
Encontre esta diferença para um gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a diferença entre as capacidades caloríficas
e
para um gás ideal. Estamos lidando com Termodinâmica, especificamente com propriedades de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação que relaciona essas capacidades caloríficas e aplicar as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação dada:
Essa equação relaciona a diferença entre as capacidades caloríficas a pressão constante (
) e a volume constante (
) com a pressão
e a derivada parcial do volume
em relação à temperatura
mantendo a pressão constante.
Passo 3
Para um gás ideal, a equação de estado é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (número de mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Passo 4
Vamos isolar
na equação de estado para facilitar a derivação:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
mantendo
constante:
Isso porque, ao derivar
em relação a
, a pressão
e os outros termos são constantes.
Passo 6
Substituindo essa derivada de volta na equação inicial:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A diferença entre as capacidades caloríficas para um gás ideal é: