A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial em uma artéria (conhecido como estenose),
, pode ser avaliada com a equação:
Sendo
a velocidade média do escoamento de sangue,
a viscosidade dinâmica do sangue,
é o diâmetro da artéria,
é a área da seção transversal da artéria obstruída,
é a área da seção transversal da estenose. Determine as dimensões das constantes
e
. Essa equação é válida em qualquer sistema de unidades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre a diferença de pressão no fluxo sanguíneo quando há um bloqueio parcial em uma artéria, chamado estenose. A gente vai trabalhar com uma equação que relaciona várias grandezas físicas e precisa descobrir as dimensões das constantes
e
. Além disso, vamos verificar se essa equação funciona em qualquer sistema de unidades. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de dimensional análise e entender as unidades das grandezas envolvidas na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as unidades de cada termo na equação dada:
-
é a diferença de pressão, com unidades de pressão . -
é a viscosidade dinâmica do sangue, com unidades . -
é a velocidade média do fluxo sanguíneo, com unidades . -
é o diâmetro da artéria, com unidades . -
e são áreas, então é adimensional. -
é a densidade do sangue, com unidades .
Passo 3
Vamos analisar o primeiro termo da equação:
.
Primeiro, calculamos as unidades de
:
Isso simplifica para:
Mas sabemos que
também tem essas unidades. Portanto, para que o primeiro termo iguale
,
precisa ser adimensional, ou seja, sem unidades.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o segundo termo:
.
Primeiro, observamos que
é adimensional, já que
é uma razão de áreas.
Agora, calculamos as unidades de
:
Novamente, isso coincide com as unidades de
. Portanto, para que o segundo termo iguale
,
também precisa ser adimensional.
Resposta
As constantes
e
são adimensionais, ou seja, sem unidades. Além disso, a equação apresentada é válida em qualquer sistema de unidades.
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