A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial em uma artéria (conhecido como estenose), , pode ser avaliada com a equação:
Sendo a velocidade média do escoamento de sangue, a viscosidade dinâmica do sangue, é o diâmetro da artéria, é a área da seção transversal da artéria obstruída, é a área da seção transversal da estenose. Determine as dimensões das constantes e . Essa equação é válida em qualquer sistema de unidades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre a diferença de pressão no fluxo sanguíneo quando há um bloqueio parcial em uma artéria, chamado estenose. A gente vai trabalhar com uma equação que relaciona várias grandezas físicas e precisa descobrir as dimensões das constantes e . Além disso, vamos verificar se essa equação funciona em qualquer sistema de unidades. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de dimensional análise e entender as unidades das grandezas envolvidas na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as unidades de cada termo na equação dada:
  • é a diferença de pressão, com unidades de pressão .
  • é a viscosidade dinâmica do sangue, com unidades .
  • é a velocidade média do fluxo sanguíneo, com unidades .
  • é o diâmetro da artéria, com unidades .
  • e são áreas, então é adimensional.
  • é a densidade do sangue, com unidades .

Passo 3

Vamos analisar o primeiro termo da equação: .
Primeiro, calculamos as unidades de :
Isso simplifica para:
Mas sabemos que também tem essas unidades. Portanto, para que o primeiro termo iguale , precisa ser adimensional, ou seja, sem unidades.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o segundo termo: .
Primeiro, observamos que é adimensional, já que é uma razão de áreas.
Agora, calculamos as unidades de :
Novamente, isso coincide com as unidades de . Portanto, para que o segundo termo iguale , também precisa ser adimensional.

Resposta

As constantes e são adimensionais, ou seja, sem unidades. Além disso, a equação apresentada é válida em qualquer sistema de unidades.

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