5- A variação da viscosidade do ar com a temperatura e bem representada pela equação empírica de Sutherland. Os valores de b e que melhor ajustam esta equação são dados no apêndice A. Desenvolva a equação no SI para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a viscosidade do ar muda com a temperatura, usando a equação empírica de Sutherland. O que precisamos fazer é desenvolver a equação para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos precisar entender as definições de viscosidade dinâmica e cinemática, além de aplicar a equação de Sutherland que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade dinâmica. A viscosidade dinâmica, representada por , mede a resistência interna de um fluido ao escoamento. No caso, a equação de Sutherland nos dá essa viscosidade em função da temperatura :
Aqui, e são constantes específicas para o ar, fornecidas no apêndice A.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é viscosidade cinemática. A viscosidade cinemática, representada por , é definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade do fluido ( ):
Então, para encontrar em função da temperatura, precisamos também relacionar a densidade do ar com a temperatura.

Passo 4

Para relacionar a densidade do ar com a temperatura, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a constante específica dos gases para o ar,
  • é a temperatura.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar em função de :

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de da equação de Sutherland e a expressão de na fórmula da viscosidade cinemática:
Simplificando a expressão:
Podemos reorganizar a fração dentro do denominador:
Substituindo de volta:

Resposta

A equação da viscosidade cinemática do ar em função da temperatura no SI é:

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