5- A variação da viscosidade do ar com a temperatura e bem representada pela equação empírica de Sutherland. Os valores de b e S que melhor ajustam esta equação são dados no apêndice A. Desenvolva a equação no SI para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura.
mu=b T^1 / 21+S / T

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a viscosidade do ar muda com a temperatura, usando a equação empírica de Sutherland. O que precisamos fazer é desenvolver a equação para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos precisar entender as definições de viscosidade dinâmica e cinemática, além de aplicar a equação de Sutherland que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade dinâmica. A viscosidade dinâmica, representada por mu, mede a resistência interna de um fluido ao escoamento. No caso, a equação de Sutherland nos dá essa viscosidade em função da temperatura T:
mu = b T^1/21 + ST
Aqui, b e S são constantes específicas para o ar, fornecidas no apêndice A.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é viscosidade cinemática. A viscosidade cinemática, representada por nu, é definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade do fluido ( rho):
nu = murho
Então, para encontrar nu em função da temperatura, precisamos também relacionar a densidade do ar com a temperatura.

Passo 4

Para relacionar a densidade do ar com a temperatura, podemos usar a equação dos gases ideais:
rho = PR T
Onde:
  • P é a pressão,
  • R é a constante específica dos gases para o ar,
  • T é a temperatura.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar rho em função de T:
rho = PR T

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de mu da equação de Sutherland e a expressão de rho na fórmula da viscosidade cinemática:
nu = murho = b T^1/21 + STPR T = b T^1/2 cdot R TP (1 + ST)
Simplificando a expressão:
nu = b R T^3/2P (1 + ST)
Podemos reorganizar a fração dentro do denominador:
1 + ST = T + ST
Substituindo de volta:
nu = b R T^3/2P cdot T + ST = b R T^3/2 cdot TP (T + S) = b R T^5/2P (T + S)

Resposta

A equação da viscosidade cinemática do ar em função da temperatura no SI é:
nu = b R T^5/2P (T + S)

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