5- A variação da viscosidade do ar com a temperatura e bem representada pela equação empírica de Sutherland. Os valores de b e
que melhor ajustam esta equação são dados no apêndice A. Desenvolva a equação no SI para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a viscosidade do ar muda com a temperatura, usando a equação empírica de Sutherland. O que precisamos fazer é desenvolver a equação para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos precisar entender as definições de viscosidade dinâmica e cinemática, além de aplicar a equação de Sutherland que foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade dinâmica. A viscosidade dinâmica, representada por
, mede a resistência interna de um fluido ao escoamento. No caso, a equação de Sutherland nos dá essa viscosidade em função da temperatura
:
Aqui,
e
são constantes específicas para o ar, fornecidas no apêndice A.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é viscosidade cinemática. A viscosidade cinemática, representada por
, é definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade do fluido (
):
Então, para encontrar
em função da temperatura, precisamos também relacionar a densidade do ar com a temperatura.
Passo 4
Para relacionar a densidade do ar com a temperatura, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante específica dos gases para o ar, -
é a temperatura.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar
em função de
:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão de
da equação de Sutherland e a expressão de
na fórmula da viscosidade cinemática:
Simplificando a expressão:
Podemos reorganizar a fração dentro do denominador:
Substituindo de volta:
Resposta
A equação da viscosidade cinemática do ar em função da temperatura no SI é:
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de um líquido que pesa
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.
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, pode ser avaliada com a equação:
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e
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