A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de álgebra, onde a diferença entre o quadrado de um número e o dobro desse mesmo número é 80. Nosso objetivo é descobrir qual é esse número. Para resolver isso, vamos precisar montar uma equação matemática e resolver pra achar o valor desconhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número desconhecido de $ x $. Segundo o enunciado, o quadrado desse número é $ x^2 $ e o dobro dele é $ 2x $. A diferença entre esses dois valores é igual a 80, então podemos escrever a equação:
Passo 3
Agora, vamos organizar a equação para que ela fique igual a zero, facilitando a resolução. Subtraímos 80 de ambos os lados:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática do tipo $ ax^2 + bx + c = 0 $. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = -2 $ e $ c = -80 $.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $) primeiro:
Passo 6
Com o discriminante calculado, agora aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Vamos resolver as duas possibilidades:
- $ x = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10 $
- $ x = \frac{2 - 18}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $
Resposta
Os números que satisfazem a condição são 10 e -8.