Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matemática: . O objetivo é determinar se essa equação é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de radiciação e valor absoluto.

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão . A raiz quadrada de , ou seja, , nos dá o valor absoluto de . Isso porque ao elevar um número ao quadrado, o resultado sempre será positivo ou zero, independentemente de ser positivo ou negativo.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com o lado direito da equação, que é simplesmente . A equação fica então:
Isso significa que estamos afirmando que o valor absoluto de é igual a .

Passo 4

Vamos analisar quando isso é verdadeiro. O valor absoluto de ( ) é igual a somente quando é um número não negativo (ou seja, ). Se for negativo, será igual a , que é diferente de .
Portanto:
  • Se , é verdadeiro.
  • Se , é falso.

Resposta

A equação é verdadeira somente quando é maior ou igual a zero. Portanto, em geral, a afirmação é falsa porque não é válida para todos os valores de .

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