Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matemática:
. O objetivo é determinar se essa equação é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de radiciação e valor absoluto.
Passo 2
Vamos começar analisando a expressão
. A raiz quadrada de
, ou seja,
, nos dá o valor absoluto de
. Isso porque ao elevar um número ao quadrado, o resultado sempre será positivo ou zero, independentemente de
ser positivo ou negativo.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o lado direito da equação, que é simplesmente
. A equação fica então:
Isso significa que estamos afirmando que o valor absoluto de
é igual a
.
Passo 4
Vamos analisar quando isso é verdadeiro. O valor absoluto de
(
) é igual a
somente quando
é um número não negativo (ou seja,
). Se
for negativo,
será igual a
, que é diferente de
.
Portanto:
- Se
, é verdadeiro. - Se
, é falso.
Resposta
A equação
é verdadeira somente quando
é maior ou igual a zero. Portanto, em geral, a afirmação é falsa porque não é válida para todos os valores de
.
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