Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão pede para determinar os valores de que satisfazem a seguinte inequação no conjunto dos números reais e representar a solução na reta numérica:
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre inequações envolvendo frações. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição de existência da fração . O denominador não pode ser zero, então:
Isso significa que não está no nosso domínio de solução.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Para isso, vamos considerar dois casos, porque o sinal da expressão pode afetar a direção da desigualdade quando multiplicarmos ambos os lados.
Caso 1:
Isso acontece quando .
Caso 2:
Isso ocorre quando .

Passo 4

Resolvendo o Caso 1:
Nessa situação, como é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem mudar o sinal:
Vamos simplificar:
Subtraindo de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por . Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade inverte:
Como estamos no caso onde (que é ) e , a solução desse caso é:

Passo 5

Resolvendo o Caso 2:
Aqui, é negativo, então ao multiplicar ambos os lados da inequação, o sinal da desigualdade muda:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo por e invertendo o sinal da desigualdade:
Mas, nesse caso, já temos que ( ) e . Como , a solução válida para esse caso é:

Resposta

Juntando os dois casos, a solução da inequação no conjunto dos números reais é:
Na reta numérica, isso é representado por:

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Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Encontre o valor de sabendo que .
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)