Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente dizer se a equação
é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não está definida. A matéria aqui é Álgebra, especificamente a expansão de binômios. Pra resolver, vamos precisar lembrar como expandir o quadrado de uma soma.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a fórmula do quadrado da soma:
Então, o lado esquerdo fica
.
Passo 3
Agora, vamos comparar o que temos com o lado direito da equação, que é
. Observamos que no lado esquerdo, além de
e
, temos um termo extra:
.
Passo 4
Para a equação ser verdadeira, os dois lados precisam ser iguais. Então,
tem que ser igual a
. Isso só acontece se o termo
for igual a zero.
Passo 5
O termo
será igual a zero quando
ou
. Mas, no enunciado, a divisão por zero não está definida, então
e
não podem ser zero ao mesmo tempo. Portanto, a equação só é verdadeira nesses casos específicos.
Resposta
A equação
é falsa na maioria das situações, sendo verdadeira somente quando
ou
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)