Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente dizer se a equação é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não está definida. A matéria aqui é Álgebra, especificamente a expansão de binômios. Pra resolver, vamos precisar lembrar como expandir o quadrado de uma soma.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a fórmula do quadrado da soma:
Então, o lado esquerdo fica .

Passo 3

Agora, vamos comparar o que temos com o lado direito da equação, que é . Observamos que no lado esquerdo, além de e , temos um termo extra: .

Passo 4

Para a equação ser verdadeira, os dois lados precisam ser iguais. Então, tem que ser igual a . Isso só acontece se o termo for igual a zero.

Passo 5

O termo será igual a zero quando ou . Mas, no enunciado, a divisão por zero não está definida, então e não podem ser zero ao mesmo tempo. Portanto, a equação só é verdadeira nesses casos específicos.

Resposta

A equação é falsa na maioria das situações, sendo verdadeira somente quando ou .

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Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
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