Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se é contínua em , então é integrável em .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se é contínua em , então é integrável em ". Aqui, estamos lidando com conceitos de Cálculo Integral, especificamente sobre funções contínuas e integrabilidade no intervalo fechado . Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e o que é integrável nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, função contínua em significa que não há “saltos” ou “rupturas” no gráfico da função dentro desse intervalo. Ou seja, você pode desenhar o gráfico de de sem levantar o lápis do papel.

Passo 3

Agora, ser integrável em refere-se à existência de uma integral definida para a função nesse intervalo. Isso significa que podemos calcular a área sob o gráfico de entre e .

Passo 4

Existe um importante teorema em cálculo que afirma que toda função contínua em um intervalo fechado é integrável nesse intervalo. Esse teorema garante que, se é contínua em , não só ela é integrável, mas também podemos calcular sua integral sem problemas.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados

Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função limitada é integrável.
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se é contínua por partes em , então é integrável em .
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Como o resultado de uma integral é uma área, então o resultado de uma integral sempre é maior ou igual a 0 .