Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Como o resultado de uma integral é uma área, então o resultado de uma integral sempre é maior ou igual a 0 .
Como o resultado de uma integral é uma área, então o resultado de uma integral sempre é maior ou igual a 0 .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está dizendo. Ela afirma que, já que o resultado de uma integral representa uma área, esse resultado sempre será maior ou igual a 0. Para verificar se isso é verdade, vamos usar conceitos de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, uma integral definida, representada por
, calcula a área líquida entre o gráfico da função
e o eixo
, no intervalo de
a
. Se a função
está acima do eixo
no intervalo, a área é positiva. Se está abaixo, a área é negativa.
Passo 3
Portanto, o resultado de uma integral pode ser positivo, negativo ou até zero, dependendo de onde a função se encontra em relação ao eixo
no intervalo considerado. Não é correto dizer que a integral sempre será maior ou igual a 0.
Resposta
Falso. O resultado de uma integral pode ser negativo se a função estiver abaixo do eixo
.
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Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se é contínua por partes em
, então
é integrável em
.
Se
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se é contínua em
, então
é integrável em
.
Se
Seja
uma função contínua. Mostre que
é uma solução para a equação diferencial
com condição inicial
.
Utilize o exercício acima para concluir que se um objeto possui função velocidade
, com
contínua, e posição inicial
, então sua função posição
é dada por