Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propoga com os seguintes campos:
& E=E max cos [(9 times 10^6) x-(3 times 10^15) t] & B=B max cos [(9 times 10^6) x-(3 times 10^15) t]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pra gente é verificar se uma determinada onda eletromagnética é possível ou não. A gente vai precisar usar os conceitos de ondas eletromagnéticas, especialmente a relação entre a frequência angular (ω) e o número de onda (k). Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as expressões dadas para os campos elétrico (E) e magnético (B) da onda eletromagnética:
E &= Emax cos[(9 times 10^6) x - (3 times 10^15) t] B &= Bmax cos[(9 times 10^6) x - (3 times 10^15) t]
Aqui, o termo dentro do cosseno é a fase da onda, que tem a forma geral (k x - omega t), onde:
  • k é o número de onda (em m^-1),
  • ω é a frequência angular (em rad/s).
No nosso caso:
  • k = 9 times 10^6 m^-1
  • omega = 3 times 10^15 rad/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que, para uma onda eletromagnética no vácuo, a relação entre ω e k é dada por:
omega = c cdot k
onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^8 m/s.
Vamos calcular omega / k com os valores dados:
omegak = 3 times 10^15 rad/s9 times 10^6 m^-1 = 3.333 times 10^8 m/s

Passo 4

Agora, vamos comparar esse resultado com a velocidade da luz:
omegak = 3.333 times 10^8 m/s e c = 3 times 10^8 m/s
Percebemos que omega / k é maior que c:
3.333 times 10^8 m/s > 3 times 10^8 m/s
Isso significa que a velocidade de fase da onda fornecida é maior que a velocidade da luz no vácuo.

Resposta

Não, a situação não é possível porque a relação omega/k resulta em uma velocidade maior que a velocidade da luz no vácuo, o que viola as propriedades das ondas eletromagnéticas.

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Uma onda eletromagnética plana, que se propaga no vácuo com velocidade c=3 times 10^8 m / s, varia senoidalmente com período de 10 ns à medida que se propaga ao longo do sentido positivo de x . O valor máximo do campo magnético é de 6 times 10^-12 T e está dirigido ao longo do eixo z .
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução: lambda=3 m, nu=10^8 s^-1, Emax =1.8 times 10^-3 V / m )
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade I da onda em função de
i. mu0, c e Emax .
ii. mu0, c e Bmax .
iii. mu0, Emax e Bmax .
5d) Calcule o valor da intensidade I.
(Solução: I=4.3 times 10^-9 W / m^2 )
Verifique que
E=Emax cos (k x-omega t)
é solução da equação de onda para o campo elétrico. Deduza a relação entre k, omega e c.
As soluções da equação de onda eletromagnética podem se escrever
E & =E0 e^i(x kx+y ky+z kz-omega t) B & =B0 e^i(x kx+y ky+z kz-omega t)
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Encontre o potencial fora de uma esfera condutora de raio a, carregada com carga Q e colocada em um campo originalmente uniforme, a saber
E0=E0 z