Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propoga com os seguintes campos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pra gente é verificar se uma determinada onda eletromagnética é possível ou não. A gente vai precisar usar os conceitos de ondas eletromagnéticas, especialmente a relação entre a frequência angular (ω) e o número de onda (k). Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as expressões dadas para os campos elétrico (E) e magnético (B) da onda eletromagnética:
Aqui, o termo dentro do cosseno é a fase da onda, que tem a forma geral
, onde:
- k é o número de onda (em
), - ω é a frequência angular (em
).
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que, para uma onda eletromagnética no vácuo, a relação entre ω e k é dada por:
onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
.
Vamos calcular
com os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos comparar esse resultado com a velocidade da luz:
Percebemos que
é maior que c:
Isso significa que a velocidade de fase da onda fornecida é maior que a velocidade da luz no vácuo.
Resposta
Não, a situação não é possível porque a relação
resulta em uma velocidade maior que a velocidade da luz no vácuo, o que viola as propriedades das ondas eletromagnéticas.
Exercícios relacionados
Uma onda eletromagnética plana, que se propaga no vácuo com velocidade
, varia senoidalmente com período de 10 ns à medida que se propaga ao longo do sentido positivo de x . O valor máximo do campo magnético é de
e está dirigido ao longo do eixo z .
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução: )
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade da onda em função de
i. e
.
ii. , c e
.
iii. e
.
5d) Calcule o valor da intensidade .
(Solução: )
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução:
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade
i.
ii.
iii.
5d) Calcule o valor da intensidade
(Solução:
Verifique que
é solução da equação de onda para o campo elétrico. Deduza a relação entre
e
.
As soluções da equação de onda eletromagnética podem se escrever
onde
é o vetor de onda. A partir da lei de Faraday, mostre que
. O que podemos concluir sobre as direções de
e
?
Encontre o potencial fora de uma esfera condutora de raio
, carregada com carga
e colocada em um campo originalmente uniforme, a saber