Encontre o potencial fora de uma esfera condutora de raio
, carregada com carga
e colocada em um campo originalmente uniforme, a saber
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o potencial elétrico fora de uma esfera condutora de raio
, que está carregada com uma carga
e colocada em um campo elétrico uniforme
. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, como potencial elétrico, condutores em campo elétrico e o princípio da superposição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico total nesse caso será a soma de dois potenciais:
-
Potencial devido à carga
da esfera: Como a esfera é condutora e carregada, o potencial fora dela devido à carga é igual ao de uma carga pontual no centro da esfera. Esse potencial é dado por: ondeé a distância do centro da esfera. -
Potencial devido ao campo elétrico externo
: O campo elétrico uniforme vai induzir cargas na superfície da esfera, modificando o potencial fora dela. Esse potencial pode ser representado por: Aqui,é o ângulo polar em coordenadas esféricas.
Passo 3
Agora, vamos entender de onde vem essa expressão para
. O primeiro termo,
, é o potencial de um campo elétrico uniforme, e o segundo termo,
, é o potencial devido às cargas induzidas na superfície da esfera. A combinação desses termos garante que a condição de contorno na superfície da esfera (potencial constante) seja satisfeita.
Passo 4
Para obter o potencial total fora da esfera, somamos os dois potenciais que encontramos:
Passo 5
Esse é o potencial total fora da esfera. Podemos reescrever de forma mais organizada:
Resposta
O potencial elétrico fora da esfera condutora é dado por
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onde
é o vetor de onda. A partir da lei de Faraday, mostre que
. O que podemos concluir sobre as direções de
e
?
Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propoga com os seguintes campos:
Considere o seguinte potencial:
em que
é uma constante que determina o alcance deste potencial. Calcule:
(a) O campo elétrico associado.
(a) O campo elétrico associado.
Considere o seguinte potencial:
em que
é uma constante que determina o alcance deste potencial. Calcule:
© A carga total.
© A carga total.