Verifique que
é solução da equação de onda para o campo elétrico. Deduza a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a função
satisfaz a equação de onda para o campo elétrico. Depois, vamos descobrir como os parâmetros
,
e
se relacionam. Para isso, vamos usar a equação de onda e calcular algumas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de onda para o campo elétrico. Ela é dada por:
Aqui,
é a velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. A nossa função é
. Derivando uma vez em relação a
:
Derivando novamente:
Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. Derivando uma vez em relação a
:
Derivando novamente:
Ou seja,
Passo 5
Vamos substituir essas derivadas na equação de onda:
Substituindo:
Passo 6
Agora, podemos simplificar essa equação. Como
não é zero, podemos dividir os dois lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A relação entre
,
e
é
.
Exercícios relacionados
O trítio é um isótopo radioativo de hidrogênio cujo núcleo consiste em um próton e dois nêutrons. A aplicação mais importante do trítio é o seu uso como combustível nuclear para obter energia através da fusão nuclear. Suponha que um trítio sofra um deslocamento dado pela
e termina com um vetor posição dado pela
, em metros. Determine o módulo do vetor posição inicial desse trítio.
O módulo do vetor
é 9,0 unidades, o módulo do vetor
é 5,0 unidades e
. Determine o ângulo entre
e
.
Uma onda eletromagnética plana, que se propaga no vácuo com velocidade
, varia senoidalmente com período de 10 ns à medida que se propaga ao longo do sentido positivo de x . O valor máximo do campo magnético é de
e está dirigido ao longo do eixo z .
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução: )
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade da onda em função de
i. e
.
ii. , c e
.
iii. e
.
5d) Calcule o valor da intensidade .
(Solução: )
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução:
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade
i.
ii.
iii.
5d) Calcule o valor da intensidade
(Solução:
Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propoga com os seguintes campos: