Verifique que
é solução da equação de onda para o campo elétrico. Deduza a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a função
satisfaz a equação de onda para o campo elétrico. Depois, vamos descobrir como os parâmetros
,
e
se relacionam. Para isso, vamos usar a equação de onda e calcular algumas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de onda para o campo elétrico. Ela é dada por:
Aqui,
é a velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. A nossa função é
. Derivando uma vez em relação a
:
Derivando novamente:
Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. Derivando uma vez em relação a
:
Derivando novamente:
Ou seja,
Passo 5
Vamos substituir essas derivadas na equação de onda:
Substituindo:
Passo 6
Agora, podemos simplificar essa equação. Como
não é zero, podemos dividir os dois lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A relação entre
,
e
é
.