Verifique que
E=Emax cos (k x-omega t)
é solução da equação de onda para o campo elétrico. Deduza a relação entre k, omega e c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a função satisfaz a equação de onda para o campo elétrico. Depois, vamos descobrir como os parâmetros , e se relacionam. Para isso, vamos usar a equação de onda e calcular algumas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de onda para o campo elétrico. Ela é dada por:
partial^2 Epartial x^2 = 1c^2 partial^2 Epartial t^2
Aqui, é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de partial Epartial x = -Emax k sin(kx - omega t) em relação a partial^2 Epartial x^2 = -Emax k^2 cos(kx - omega t) . A nossa função é partial^2 Epartial x^2 = -k^2 E . Derivando uma vez em relação a :
Derivando novamente:
Ou seja,

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de partial Epartial t = Emax omega sin(kx - omega t) em relação a partial^2 Epartial t^2 = Emax omega^2 cos(kx - omega t) . Derivando uma vez em relação a partial^2 Epartial t^2 = omega^2 E :
Derivando novamente:
Ou seja,

Passo 5

Vamos substituir essas derivadas na equação de onda:
partial^2 Epartial x^2 = 1c^2 partial^2 Epartial t^2
Substituindo:
- k^2 E = 1c^2 omega^2 E

Passo 6

Agora, podemos simplificar essa equação. Como - k^2 = omega^2c^2 não é zero, podemos dividir os dois lados por k^2 = omega^2c^2 :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
k = omegac

Resposta

A relação entre , e é .

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