As soluções da equação de onda eletromagnética podem se escrever
onde
é o vetor de onda. A partir da lei de Faraday, mostre que
. O que podemos concluir sobre as direções de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta as soluções das equações de onda eletromagnética para os campos elétrico
e magnético
. O conteúdo principal aqui envolve Eletromagnetismo, especialmente a Lei de Faraday. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Faraday às equações de onda dadas e utilizar propriedades de produtos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday na forma diferencial. Essa lei nos diz que uma variação no campo magnético gera um campo elétrico. Matematicamente, é expressa como:
Aqui,
representa o rotacional do campo elétrico, e
é a derivada temporal do campo magnético.
Passo 3
Agora, vamos substituir as soluções das equações de onda fornecidas no enunciado nas expressões da Lei de Faraday. As soluções são:
Vamos calcular o rotacional de
:
Onde
é o vetor de onda.
E a derivada temporal de
:
Passo 4
Substituindo essas expressões na Lei de Faraday:
Simplificando:
Podemos dividir ambos os lados por
(que não é zero):
Resposta
Assim, demonstramos que
. Isso nos permite concluir que os vetores
,
e
são mutuamente perpendiculares. Ou seja,
está perpendicular a
, e
está perpendicular a
, formando um sistema ortogonal tridimensional.
Exercícios relacionados
Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propoga com os seguintes campos:
Uma onda eletromagnética plana, que se propaga no vácuo com velocidade
, varia senoidalmente com período de 10 ns à medida que se propaga ao longo do sentido positivo de x . O valor máximo do campo magnético é de
e está dirigido ao longo do eixo z .
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução: )
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade da onda em função de
i. e
.
ii. , c e
.
iii. e
.
5d) Calcule o valor da intensidade .
(Solução: )
5a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda?
(Solução:
5b) Em que direção se encontra o campo elétrico?
(Solução: Pela regra da mão direita, eixo y)
5c) Escreva a intensidade
i.
ii.
iii.
5d) Calcule o valor da intensidade
(Solução:
Encontre o potencial fora de uma esfera condutora de raio
, carregada com carga
e colocada em um campo originalmente uniforme, a saber
Considere o seguinte potencial:
em que
é uma constante que determina o alcance deste potencial. Calcule:
(a) O campo elétrico associado.
(a) O campo elétrico associado.